数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 51530 Accepted Submission(s): 30346

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5

Sample Output

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

问题链接：HDU2084 数塔

问题简述：（略）

问题分析：（略）

程序说明：

动态规划问题，有两种解法。

方法一：

不使用额外数组，从顶向下计算。

方法二：

使用额外数组，从底向上计算。需要注意数组大小！要多一行和一列保证可靠。

题记：（略）

参考链接：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* HDU2084 数塔 */#include <iostream>
#include <string.h>using namespace std;const int N = 100;
int a[N + 1][N + 1], dp[N + 1][N + 1];int main()
{int t, n;cin >> t;while(t--) {cin >> n;for(int i=0; i<n; i++)for(int j=0; j<=i; j++)cin >> a[i][j];memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int i=n-1; i>=0; i--)for(int j=0; j<=i; j++)dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]) + a[i][j];cout << dp[0][0] << endl;}return 0;
}

AC的C++语言程序（方法一）如下：

/* HDU2084 数塔 */#include <iostream>
#include <string.h>using namespace std;const int N = 100;
int grid[N][N];int setmax(int n)
{for(int i=1; i<n; i++)for(int j=0; j<=i; j++)if(j == 0)grid[i][j] += grid[i-1][j];elsegrid[i][j] = max(grid[i][j] + grid[i-1][j-1], grid[i][j] + grid[i-1][j]);int maxv = 0;for(int i=n-1, j=0; j<n; j++)if(grid[i][j] > maxv)maxv = grid[i][j];return maxv;
}int main()
{int t, n;cin >> t;while(t--) {memset(grid, 0, sizeof(grid));cin >> n;for(int i=0; i<n; i++) {for(int j=0; j<=i; j++)cin >> grid[i][j];}int max = setmax(n);cout << max << endl;}return 0;
}

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