HDU 6127 Hard challenge (极角排序)

Description

平面上有\(n\)个点，直到每个点的坐标\((x,y)\)，每个点有一个值\(val\)，任意两点之间有一条边，边上的值是两个端点的值的乘积。没有两个点的连线经过原点。画一条经过原点直线，定义这条直线的得分为这条直线穿过的线段的值的和，问得分的最大值。

Input

第一行给出用例组数\(T\)，对于每组用例，第一行给出点的数量\(n\)，接下来的\(n\)行，每行给出三个数\(x\)，\(y\)和\(v\)，分别表示这个点的坐标和值。

Output

对于每组用例，输出一个整数，表示最大的得分。

Sample Input

Sample Output

1
1100

Solution

对于一条经过原点的直线，一定是把\(n\)个点分为了两部分，只有连接两部分的点的线段才会对答案有贡献，整理后最后的得分就是直线一侧的点的和与另一侧点的和的乘积。现在问题就转化为了直到一个最优的划分，使得两侧和的乘积最大。

将n个点按与原点的极角排序，只考虑\(180\)度的范围，因此按正切值从负无穷到正无穷排序。初始时分界线为\(y\)轴，横坐标小于\(0\)的为一部分，横坐标大于\(0\)的为另一部分，初始答案为这两部分的乘积。按排好的序依次处理每个点，相当于这条分界线在按逆时针转动，如果遇到一个横坐标为正的点，就把它扔到左侧，如果遇到横坐标为负的点，就扔到右侧，每次更新答案，遍历一遍后得到最大得分。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 5e4 + 10;struct Point
{int x, y, v;double tan;
} p[N];bool cmp(Point &p1, Point &p2)
{return p1.tan < p2.tan;
}int main()
{int T;scanf("%d", &T);while (T--){int n;scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d%d%d", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].v);p[i].tan = 1.0 * p[i].y / p[i].x;}sort(p, p + n, cmp);ll right = 0, left = 0, ans = 0;for (int i = 0; i < n; i++){if (p[i].x > 0) right += p[i].v;else left += p[i].v;}ans = right * left;for (int i = 0; i < n; i++){if (p[i].x > 0) right -= p[i].v, left += p[i].v;else left -= p[i].v, right += p[i].v;ans = max(ans, right * left);}printf("%lld\n", ans);}return 0;
}

Link

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6127

转载于:https://www.cnblogs.com/dadamrx/p/7367605.html