二元牛顿迭代法matlab,牛顿迭代法解二元方程组以及误差分析 matlab实现

电子科大数值分析第一次作业

类似一元函数的泰勒展开:

f(x) f(x0) f'(x0)(x x0)

二元函数的展开为：

f(x,y) f(x0,y0) [(x x0) (y y0)]f(x,y)x x0 x yy y0f''( )(x x0)2

1 2[(x x0) (y y0)]f(x,y)x 2 x yy

当x0,y0在方程根附近取值时，忽略2阶小项，得到线性方程：

f(x,y) f(x0,y0) [(x x0) (y y0)]f(x,y)x x0 x yy y0

若另有一方程g(x,y)与f(x,y)构成二元方程组，同样可得：

g(x,y) g(x0,y0) [(x x0) (y y0)]g(x,y)x x0 x yy y0

令f(x,y) g(x,y) 0,则两式构成方程组：

(y y0)f( f(x0,y0) xx0，y0)yx0，y0) (x x0)f(

(y y0)g( g(x0,y0) xx0，y0)yx0，y0) (x x0)g(

若系数矩阵[fx,fy;gx,gy]的行列式不为0，则可得解：

fgy fyg fgy fyg x1 x0 x1 x0 fxgy fygxfxgy fygx y y fxg fgx y y fxg fgx

010 1 fg fgfxgy fygxxyyx

于是就得到了根x*,y*的新近似值x1，y1.类似

一元方程牛顿迭代法，在xn,yn附近的线性化方程组为：

f(xn,yn) (x xn)fx(xn,yn) (y yn)fy(xn,yn) 0 g(xn,yn) (x xn)gx(xn,yn) (y yn)gy(xn,yn) 0

若系数矩阵[fx,fy;gx,gy]的行列式不为0，则其解可记为：

fgy fyg xn 1 xn fxgy fygx . y y fxg fgx

n n 1fxgy fygx

由此可得到迭代序列(x0，y0),(x1,y1),....

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