题目

题目描述

给出n个数a1,a2……an,求区间[L,R]中有多少个整数不能被其中任何一个数整除。

输入

第一行三个正整数,n,L,R。

第二行n个正整数a1,a2……an

输出

一个数，即区间[L,R]中有多少个整数不能被其中任何一个数整除。

样例输入

2 1 1000

10 15

样例输出

867

数据范围

对于30%的数据，1<=n<=10,1<=L,R<=1000

对于100%的数据，1<=n<=18,1<=L,R<=10^9

题目大意

这道题主要是说，在LLL~RRR的区间内有多少个数与输入的aia_iai都互质

思路

这道题我的思路使用容斥来做，本来能AC的，模拟赛的时候由于某种原因导致我的时间不够导致 TLE 30。
我们可以先算出能被aia_iai整除的个数，再用再用总数减掉它们。
那问题来了，要求的是LLL~RRR区间内的个数，LLL也不一定从1开始，那这怎么处理呢？我们可以考虑用1 ~RRR区间个数减去1 ~LLL-111 区间个数即为LLL~RRR区间的个数。

如图，上图三个圈的总数为：
三个圈的和（即整体）- 两个圈的交集 + 三个圈的交集
由此，我们可以得到规律：
总数 = 整体 - 两个的交集 + 三个的交集 - 四个的交集 + 五个的交集……

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,l,r,ri,a[20],ans,ans1,tot;
ll f[100005][20],aa[20];
int cnt[20],bz[20];
int gcd(int m,int n)
{if(m<n) swap(m,n);int r;while(n!=0){r=m%n;m=n;n=r;}return m;
}
ll getans(ll t)
{ll s=0;for(int i=1;i<=n;i++){ll js=0;for(int j=1;j<=cnt[i];j++)js+=t/(f[j][i]);if(i%2==0) s+=js;else s-=js;}return s;
}
void choose(int sh,int x,int k)
{if(k>x){ll total=1;for(int i=1;i<=x;i++){int gc=gcd(total,a[aa[i]]);total*=a[aa[i]]/gc;if(total>r) break;}if(total<=r){++cnt[x];f[cnt[x]][x]=total;}}else{for(int i=sh;i<=n;i++)if(!bz[i]){aa[k]=i;bz[i]=1;choose(i+1,x,k+1);bz[i]=0;}}
}
int main()
{scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);ri=l-1;ans=r;ans1=ri;for(int i=1;i<=n;i++){memset(bz,0,sizeof(bz));memset(aa,0,sizeof(aa));choose(1,i,1);}ans1+=getans(ri);ans+=getans(r);printf("%lld",ans-ans1);
}

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