算法求解方法与思路的总结

当算法问题给出时，其实也就相当于给出了函数的输入和输出，也就是整个函数的接口形式。
- 比如通配符范式与字符串的匹配问题，
  bool match(const string& patterns, const string& str);
一些特殊情况一定要考虑周全（if, if, if），不重不漏；
穷举 + 动态规划：

先利用穷举搜索法编写出检索所有答案的函数，然后利用制表的方法把算法变换成动态规划算法。

1. 穷举搜索

生成所有排列（permutation）

N!N! ，仅适用于 N 不超过 10 的场景，11!=3991680011!=39916800；
生成所有组合（combination）：C++组合数（combination）的实现
生成 2n2^n

比如著名的 0/1 背包算法，当然时间复杂度会增加地十分迅速，并不是第一选择，仅提供一种理论上的可能性；

2. 分治：一刀两断

所谓一刀两断，将原始（针对于 nn 的）问题，从中间横竖一切，求 f(n)f(n) 与 f(n/2)f(n/2) 之间的数学关系，比如著名的 1+2+…+n，则可知：

f(n)=f(n/2)+n2n2f(n/2)

f(n)=f(n/2)+\frac n2\frac n2f(n/2)

3. 动态规划

斐波那契
二项式系数

4. 问题规模约简（deduction）的策略

以每个数字为单位分割 f(n) ⇔\Leftrightarrow f(n-1)
二等分（简单粗暴，横竖就是中间一刀）
f(n) ⇔\Leftrightarrow f(n/2)
对于有关一维问题（nn）的情况，
- 分治：n ⇒ n/2
- 动态规划（常常伴随递归）：n ⇒ n-1
对于有关二维问题（(n,s)\left(n,s\right)）的情况，
- 动态规划（递归）：(n−?,s−1)\left(n-?,s-1\right) 或者 (n−1,s−?)\left(n-1,s-?\right)

对于动态规划（常常伴随递归）问题的规模总是在不断减小，也即变成规模更小的子问题（subproblems），当然对于动态规划而言，子问题之间存在大量的重复计算，规模更小的子问题，具有相似的求解结构；

5. 旅行商问题

维护结点（城市）是否被访问过；
```
bool visited[n];
```

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