LeetCode：64. 最小路径和（python、c++）

题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

题解
(动态规划) O(n2)
第一行只能往右走，所有值累加。
第一列只能往下走，所有值累加。
其他位置只能从左边或上边过来，取最小值:
f(i,j)=min{f(i,j−1),f(i−1,j)+grid[i][j]}
时间复杂度
时间复杂度O(n2),空间复杂度O(n)，可以用滚动数组优化为一维空间O(n)

c++版

class Solution {public:int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {int n = grid.size();int m = grid[0].size();for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < m; j++){if(!i && !j)continue;else if(!i) grid[i][j] += grid[i][j - 1];else if(!j) grid[i][j] += grid[i - 1][j];else grid[i][j] += min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);}}return grid[n - 1][m - 1];}
};

python版

class Solution:def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:n = len(grid)m = len(grid[0])for i in range(n):for j in range(m):if not i and not j:continueelif not i:grid[i][j] += grid[i][j - 1]elif not j:grid[i][j] += grid[i - 1][j]else:grid[i][j] += min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1])return grid[n - 1][m - 1]

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