[BZOJ1488][HNOI2009]图的同构（dfs+置换群+数论+组合数学）

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题解

在完全图中选出一个简单图
相当于是将所有的边染成两种颜色
其余的就和BZOJ1815一样了

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Mod 997
#define N 65int n,now,ans,dvd;
int a[N],b[N],mul[N],inv[N],t[N][N],mi[1800],f[N],c[N][N];int gcd(int a,int b)
{
    if (!b) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
int fast_pow(int a,int p)
{
    int ans=1;
    for (;p;p>>=1,a=a*a%Mod)
        if (p&1)
            ans=ans*a%Mod;
    return ans;
}
void calc()
{
    mul[0]=1;for (int i=1;i<=n;++i) mul[i]=mul[i-1]*i%Mod;
    mi[0]=1;for (int i=1;i<=n*(n-1)/2;++i) mi[i]=mi[i-1]*2%Mod;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=i;j<=n;++j) t[i][j]=gcd(i,j);
    for (int i=1;i<=n;++i) inv[i]=fast_pow(mul[i],Mod-2);
    for (int i=0;i<=n;++i) c[i][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j)
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%Mod;
}
void dfs(int dep)
{
    if (!dep)
    {        int sum=0;
        for (int i=1;i<=now;++i)
            for (int j=i+1;j<=now;++j)
                sum+=t[a[i]][a[j]];
        for (int i=1;i<=now;++i) sum+=a[i]/2;        int cnt=n,tot=1;
        for (int i=1;i<now;++i)
        {            tot=tot*c[cnt][a[i]]%Mod;
            cnt-=a[i];
        }
        for (int i=1;i<=n;++i)
            if (b[i])
                tot=tot*inv[b[i]]%Mod;
        for (int i=1;i<=now;++i)
            tot=tot*mul[a[i]-1]%Mod;        ans=(ans+tot*mi[sum])%Mod;
        return;
    }
    for (int i=a[now];i<=dep;++i)
    {        a[++now]=i;
        ++b[a[now]];
        dfs(dep-i);
        --b[a[now]];
        --now;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);calc();
    now=0;a[0]=1;dfs(n);
    ans=ans*fast_pow(mul[n],Mod-2)%Mod;
    printf("%d\n",ans);
}

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