最短路径——Floyd算法及优化（蓝桥杯试题集）

*对最短路径问题以及floyd算法、Dijkstra算法不是很理解的同学请移步前几篇博客~

题目链接：

http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T15

问题描述
给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。
输入格式
第一行两个整数n, m。
接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。
输出格式
共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。
样例输入
3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2
样例输出
-1
-2
数据规模与约定
对于10%的数据，n = 2，m = 2。
对于30%的数据，n <= 5，m <= 10。
对于100%的数据，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000，保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。

解题思路：

我们看到，这是一个有负值的有向图最短路径问题，我们直到，含有负值的边我们是无法使用Dijkstra的，原因很简单，Dijkstra是采用贪心的思想

其目光比较短浅23333，Dijkstra是不会想到如果A→B大于A→C 但是还存在一个点K，使A→B→K→C要小于AC这样的情况的

所以我们先采取全部枚举的floyd算法处理一下这道题

#include<stdio.h>
#define INF 0xFFFFFFF
int a[8010][8010];
int fmin(int a,int b)
{return a<b?a:b;
}
int main()
{int n,m,i,j,k;int u,v,l;while(~scanf("%d%d",&n,&m)){for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)i==j?a[i][j]=0:a[i][j]=INF;while(m--){scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);a[u][v]=fmin(a[u][v],l);}for(k=1;k<=n;k++)         //存在一个k 使aik+akj路径小于aij for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++)          a[i][j]=fmin(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);  for(i=2;i<=n;i++)printf("%d\n",a[1][i]);}return 0;
}

显然是不行的啦=.=

然后我们可以尝试一些优化的方法:

我们把无效路径压缩一下：思路可以参考http://blog.csdn.net/sm9sun/article/details/53258503

#include<stdio.h>
#define inf 0xFFFFFFF
int dp[20011][1600][2]; //对于i点j条边所对应的点以及权值
int count[20011];       //i点总共的边数
int o[20011];           //optimum
int fmin(int a,int b)
{return a<b?a:b;
}
void sx(int k)
{    int i;for(i=0;i<count[k];i++) {if((o[dp[k][i][0]])>(o[k]+dp[k][i][1])){o[dp[k][i][0]]=o[k]+dp[k][i][1];sx(dp[k][i][0]);}}
}
int main()
{
int i,j,k,n,m;
int s,e,l;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{for(i=1;i<=n;i++){count[i]=0;o[i]=inf;}for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&s,&e,&l);dp[s][count[s]][0]=e;dp[s][count[s]][1]=l;count[s]++;}for(i=0;i<count[1];i++)o[dp[1][i][0]]=fmin(o[dp[1][i][0]],dp[1][i][1]);for(k=2;k<=n;k++)         //存在一个k 使aik+akj路径小于aij sx(k);for(i=2;i<=n;i++)printf("%d\n",o[i]);}
return 0;
}

最后两个数据还是无法过~我们再优化一下输入

#include<stdio.h>
#define inf 0xFFFFFFF
int dp[20011][1600][2];
int count[20011];
int o[20011];
int fmin(int a,int b)
{return a<b?a:b;
}
void sx(int k)
{    int i;for(i=0;i<count[k];i++) {if((o[dp[k][i][0]])>(o[k]+dp[k][i][1])){o[dp[k][i][0]]=o[k]+dp[k][i][1];sx(dp[k][i][0]);}}
}
void dr()
{int s,e,l,j;scanf("%d%d%d",&s,&e,&l);for(j=0;j<count[s];j++){if(dp[s][j][0]==e){dp[s][j][1]=fmin(dp[s][j][1],l);return;}}   dp[s][count[s]][0]=e;dp[s][count[s]][1]=l;count[s]++;}int main()
{
int i,j,k,n,m;while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{   for(i=1;i<=n;i++){count[i]=0;o[i]=inf;}for(i=1;i<=m;i++)dr();for(i=0;i<count[1];i++)o[dp[1][i][0]]=fmin(o[dp[1][i][0]],dp[1][i][1]);for(k=2;k<=n;k++)         //存在一个k 使aik+akj路径小于aij sx(k);for(i=2;i<=n;i++)printf("%d\n",o[i]);
}
return 0;
}

后面的数据的确有了提升，但是依然不满足最后的数据~

那么对于含有负权值的最短路径问题我们该如何处理呢？请看下一篇博客——SPFA算法

最短路径——Floyd算法及优化（蓝桥杯试题集）相关推荐

最短路径——SPFA算法（蓝桥杯试题集）
*对于本题的floyd题解请跳转:http://blog.csdn.net/sm9sun/article/details/53285870 题目链接: http://lx.lanqiao.cn/pro ...
java蓝桥杯的题_Java蓝桥杯试题集——算法训练ALGO-116——最大的算式
题目要求解题思路动态规划,今天才弄明白QAQ,借鉴了这位大佬的博客,曹磊的博客写的很好!但是我觉得我的循环方式更容易理解嘿嘿嘿~ 首先建立如下图的数组,行数代表前几位数,列数代表有几个乘号.将第 ...
线段树——操作格子（蓝桥杯试题集）
题目链接: http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T18 题目描述: 有n个格子,从左到右放成一排,编号为1-n. 共有m次操作,有3种操作类型: 1.修改一个 ...
最小生成树——安慰奶牛（蓝桥杯试题集）
*对prim算法.Kruskal算法不是很理解的请移步 http://blog.csdn.net/sm9sun/article/details/53256232 //并查集 http://blog. ...
动态规划——K号数（蓝桥杯试题集）
题目链接:http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T13 问题描述如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字,那么我们就说这个数是K好数.求 ...
动态规划——节点选择（蓝桥杯试题集）
题目链接: http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T14 问题描述有一棵 n 个节点的树,树上每个节点都有一个正整数权值.如果一个点被选择了,那么在树上和它相 ...
动态规划——看似dp的贪心问题最大乘积（蓝桥杯试题集）
题目链接: http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T136 问题描述对于n个数,从中取出m个数,如何取使得这m个数的乘积最大呢? 输入格式第一行一个数表示数 ...
蓝桥杯研究生c语言试题答案,蓝桥杯试题_蓝桥杯你有蓝桥杯历年的试题吗最好有参考答案啊高职高专组C语言的有的话麻烦你发给我万分感谢_淘题吧...
❶ 蓝桥杯你有蓝桥杯历年的试题吗最好有参考答案啊. 高职高专组C语言的有的话麻烦你发给我万分感谢我有真题.但是老师没给答案 ❷ 为什么蓝桥杯试题集评测老是错楼上的网友说的很简单,实际上因为每 ...
蓝桥杯试题算法训练无聊的逗 C++ 详解
题目: 逗志芃在干了很多事情后终于闲下来了,然后就陷入了深深的无聊中.不过他想到了一个游戏来使他更无聊.他拿出n个木棍,然后选出其中一些粘成一根长的,然后再选一些粘成另一个长的,他想知道在两根一样长的 ...

最短路径——Floyd算法及优化（蓝桥杯试题集）

最短路径——Floyd算法及优化（蓝桥杯试题集）相关推荐

最新文章

热门文章