动态规划——看似dp的贪心问题最大乘积（蓝桥杯试题集）

题目链接：

http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T136

问题描述
　　对于n个数，从中取出m个数，如何取使得这m个数的乘积最大呢？
输入格式
　　第一行一个数表示数据组数
　　每组输入数据共2行：
　　第1行给出总共的数字的个数n和要取的数的个数m，1<=n<=m<=15，
　　第2行依次给出这n个数，其中每个数字的范围满足:a[i]的绝对值小于等于4。
输出格式
　　每组数据输出1行，为最大的乘积。
样例输入
1
5 5
1 2 3 4 2
样例输出
48

一：首先要分离正负，两个负值乘积为正。做这道题时让我想起了按键盘http://blog.csdn.net/sm9sun/article/details/53241628

与其一样的是，按键盘保留大小写两种状态，那么本题也要保留正负最大值两种状态

二：类似于01背包，我们把m当作容量，每个数的体积都是1

这样一来每个数都面临取或者不取两种状态，当我们遍历到第i个物品时，我们要保留在i个物品中取j个物品的最大正负值即可

#include<stdio.h>
#include<math.h>
double fmax(double a,double b)
{return a>b?a:b;
}
double fmin(double a,double b)
{return a<b?a:b;
}
int main()
{double a[20];double fdp[20][20][20];double dp[20][20][20];int m,n,i,j,k,t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&a[i]);for(i=0;i<=n;i++)  for(j=0;j<=m;j++)for(k=0;k<=j;k++){    dp[i][j][k]=1;fdp[i][j][k]=1;}fdp[0][1][1]=dp[0][1][1]=a[1];for(i=1;i<=n;i++)                   //遍历n个数{for(j=1;j<=m&&j<=i;j++)             //m为容量，从i个数中取j个数{for(k=1;k<=j;k++)           //k遍历当我容量上限为j时取不同个数的最大值，这里与01背包不同，取值必须达到m容量，不能小于{                           //所以每一个k都要记录下来if(a[i]>0){dp[i][j][k]=fmax(dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-1][k-1]*a[i]);fdp[i][j][k]=fmin(fdp[i-1][j][k],fdp[i-1][j-1][k-1]*a[i]);}else{dp[i][j][k]=fmax(dp[i-1][j][k],fdp[i-1][j-1][k-1]*a[i]);fdp[i][j][k]=fmin(fdp[i-1][j][k],dp[i-1][j-1][k-1]*a[i]);}// printf("%.0lf,%.0lf ",dp[i][j][k],fdp[i][j][k]);}//printf("---");}//printf("\n");}printf("%.0lf\n",dp[n][m][m]);
}
return 0;
}

用dp思想的确可以解决这道题，不过后来看了网上的答案，发现其实还有更简单的方法，用贪心~

我们将正负数分组排序后，依次选取两个最大正值乘积，两个最大负值乘积即可~

注意，如果m为奇数时要再乘一个正数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;int main()
{int t, n, m;int num[20];scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%d %d", &n, &m);for(int i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &num[i]);sort(num, num+n);int i, j, a, b;i = j = 0;long long ans = 1;while(m){a = num[i]*num[i+1];b = num[n-j-1]*num[n-j-2];if(a>=b && m>=2){ans*=a;i+=2;m-=2;}else{ans*=num[n-j-1];j++;m--;}}printf("%lld\n", ans);}return 0;
}

所以说，也不能盲目的运用dp，有一些问题还是可以用贪心解决的。

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