P2002 消息扩散（图论 Tarjan缩点）

原题链接：消息扩散 - 洛谷

写在前面：缩点是对于有向图的

思路：想一下就能发现，其实就是要找到有多少个入度为0的点，以它们为消息源得到的结果是最小的。但是有两个问题：有环、重边。有环->缩点，把强联通的几个点（一个环）缩成一个点，然后这个时候其实可以不用重新建图，遍历每一条边，记录每个点的入度，如果这条边的左右两个点属于一个环中，那么就不记录入度；如果不属于一个环中，就记录入度。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define PII pair<int,int>
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
#define rrep(i, n) for(int i = n; i >= 1; ++i)using namespace std;
const double pi = acos(-1.0);const int N = 1e5 + 10;
const int M = 5e5 + 10;
int n,m,cnt,p,head[N],low[N],dfn[N],timeclock;
int st[N],top,instack[N],belong[N], ru[N];
struct ss{int next,to;
};ss data[M]; //用struct写的领接表，和head[]一起用
void add(int a,int b)
{data[++p].to=b;data[p].next=head[a];head[a]=p;
}
void dfs(int a)
{low[a]=dfn[a]=++timeclock;//初始化instack[a]=1;st[++top]=a;//入栈for(int i=head[a];i;i=data[i].next){if(!dfn[data[i].to]){dfs(data[i].to);low[a]=min(low[a],low[data[i].to]);//用子节点更新自己的LOW}elseif(instack[data[i].to])low[a]=min(low[a],dfn[data[i].to]);//若是在栈中 ，比较父子关系，并更新。}if(dfn[a]==low[a]){cnt++;while(st[top+1]!=a){belong[st[top]]=cnt;instack[st[top--]]=0;}}
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);int a,b;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&a,&b);add(a,b);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i])//用dfn[]来判断，如果dfn[i]为0,说明这个点还没判过{dfs(i);}}rep(i, n) //遍历每一条边求缩点后图每个点的入度{for(int j = head[i]; j ; j = data[j].next){if(belong[i] != belong[data[j].to]) ru[belong[data[j].to]]++;}}int res = 0;rep(i, cnt) if(!ru[i]) res++; //缩点之后其实只有cnt个点了（标号1~cnt),所以这里遍历不是从1到nprintf("%d", res);return 0;
}

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AC代码：

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