【Tarjan】缩点

在一个点N数据极大的图中，直接SPFA或者记忆花搜索时间超限，那么我们可以利用Tarjan缩点来减少N。
举个例子；

如上图：3，6两点为该图中的强连通分量，我们可以将它们看做一个单元点。

怎么缩点呢

我们使用fa[]数组来存每个点所在的强连通分量中时间戳（DFN）最小的点，即将该点设为单元点。

怎么连边

如果两个点的fa[]不一样，且该两点间有一条有向边，那么我们就把他们的单元点(即fa[])连一条边

问题的求解

缩点后，重新建图，我们先找出图中入度为0的点，使用SPFA或拓扑排序来求解问题，与最短路问题相似

P3387 【模板】缩点

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge{int nw,nxt,mark;
}pre[100010];
int n,m,idx,cnt;
int dfn[10010],low[10010];
int in[10010],v[10010],fa[10010];
int head[10010];
bool used[10010];
int stk[10010],p;
int ans=0;
void add (int x,int y,int cnt)
{pre[cnt].nw=x;pre[cnt].mark=head[x];pre[cnt].nxt=y;head[x]=cnt;
}
void tarjan (int u)
{dfn[u]=low[u]=++idx;stk[++p]=u;used[u]=1;for (int i=head[u];i!=0;i=pre[i].mark){int nx=pre[i].nxt;if (!dfn[nx]){tarjan (nx);low[u]=min (low[u],low[nx]);}else if (used[nx])low[u]=min (low[u],dfn[nx]);}if (low[u]==dfn[u]){do{v[u]+=v[stk[p]];fa[stk[p]]=u;used[stk[p]]=0;p--;}while (stk[p+1]!=u);v[u]>>=1;}
}
int topo ()
{int dis[10010];queue<int>q;for (int i=1;i<=n;i++)if (fa[i]==i){dis[i]=v[i];if (!in[i])q.push(i);}while (!q.empty()){int Now=q.front();for (int i=head[Now];i!=0;i=pre[i].mark){int Nxt=pre[i].nxt;dis[Nxt]=max (dis[Nxt],dis[Now]+v[Nxt]);in[Nxt]--;if (!in[Nxt])q.push (Nxt);}q.pop();}int maxx=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (fa[i]==i)maxx=max (maxx,dis[i]);return maxx;
}
int main()
{memset (in,0,sizeof (in));memset (used,0,sizeof (used));memset (dfn,0,sizeof(dfn));memset (head,0,sizeof (head));scanf ("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)scanf ("%d",&v[i]);for (int i=1;i<=m;i++){int a,b;scanf ("%d%d",&a,&b);add (a,b,i);}for (int i=1;i<=n;i++)if (!dfn[i])tarjan (i);memset (head,0,sizeof (head));for (int i=1;i<=m;i++){int Now=fa[pre[i].nw];int Nxt=fa[pre[i].nxt];if (Now!=Nxt){add (Now,Nxt,++cnt);in[Nxt]++;}}printf ("%d",topo ());return 0;
}