定积分及其应用知识点总结_高中定积分知识点总结
高中定积分知识点总结
【篇一：高中定积分知识点总结】
数学选修
2-2
知识点总结
注
1
：其中
?x
是自变量的改变量，可正，
可负，可零。
2
、导函数的概念
:
函数
y?f(x)
在
x?x0
处的瞬时变化率是
lim x0
处可
导，并把这个极限叫做
在
x0
处的导数，记作
f (x0)
或
3.
函数的平均
变化率的几何意义是割线的斜率；函数的
导数的几何意义是切线的
斜率。
6
、常见的导数和定积分运算公式
:
若
f?x?
，
g?x?
均可导(可积)，
则有：
用导数求函数单调区间的步骤
:
求函数
f(x)
的导数
f (x)
令
f
(x)0,
解不等式，得
x
的范围就是递增区间
.
令
f (x) 0,
解不等式，得
x
的范围，就是递减区间；
[
注
]
：求单调区间之前一定要先看原函数的
定义域。
求函数
f(x)
的导数
f (x) (3)
求方程
f (x)=0
用函数的导数为
0
的点，顺
次将函数的定义区间分成
若干小开区间，并列成表格，检查
f/(x)
在
方程根左右的值的
符号，如果左正右负，那么
f(x)
在这个根处取得
极大值；如
果左负右正，那么
f(x)
在这个根处取得极小值；如果左
右不改变符号，那么
f(x)
在这个根处无极值
f(a),f(b)
比较，其中最大
的一个是最大值，最小的一个是最小值。
[
注
]
：实际问题的开区间唯
一
极值点就是所求的最值点；
根据定积分的定义，不难得出定积分
的如下性质：性质
11
定积分的取值情况
:
定积分的值可能取正值，也
可能取
负值，还可能是
0.
轴上方时，定积分的值取正值，且等于
x
轴上方的图形面积；
轴下方时，定积分的值取负值，且等于
x
轴上
方图形面积的相反数；
12
．物理中常用的微积分知识(
1
)速度的导
数为加速度。(
2
)力的积分为功。
13.
归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，
像这样的
推理通常称为归纳推理。
．．．．．．．归纳推理是由
部分到整体，由个别到一般的推理。
归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未
知的一般现象。
由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过
逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学
证明的工具。
归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作
为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出
问题。
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