大家好！我是高考数学易老师，今天是我来知乎的第二天，今天更新函数概念及基本初等函数知识点。如果有任何关于高中数学知识点，可随时询问呢。

函数

1. 函数与映射（1） 函数的概念
设

A 中任何一个数

A 到 B 的一个函数，记作

（2） 映射的概念
设

A ， B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到 B 的映射，记作

（3） 给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且

么我们把元素

2. 函数的有关概念
（1） 函数的定义域、值域
（2） 在函数

， 叫做函数的定义域
（3） 与

3. 区间的概念及表示法（设a, b 是两个实数，且a < b ）
（1） 满足

x 的集合叫做闭区间，记做

（2） 满足

x 的集合叫做开区间，记做

（3） 满足

（4）满足

注意：对于集合{

4. 函数的三要素：定义域、对应法则和值域

5. 函数的表示法：解析法、图象法和列表法
（1） 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
（2） 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系
（3） 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系

6. 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数

7. 集合

8. 分段函数
（1） 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数
（2） 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数9. 求函数定义域常见结论：
（1） 分式的分母不为零
（2） 零次幂的底数不能为零
（3） 偶次根式的被开方数不小于零
（4）

（5） 对数函数的真数必须大于零，对数函数的真数大于零
（6） 指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1
（7） 正切函数

（8） 若

（9） 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知

合函数

（10） 对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论
（11） 实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求。

10. 求抽象函数的定义域：

（1） 若

（2） 若

11. 求函数解析式

（1） 待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法

（2） 换元法：已知复合函数

（3） 配凑法：由已知条件

替代

（4） 消去法：已知

12. 抽象函数

13. 函数值域的几种常用方法

（1） 直接观察法（2） 反函数法

当一个函数存在反函数又便于求其反函数时，可以通过求原函数的定义域来确定反函数的值域。（3） 配方法：

配方法是求二次函数（即形如 f

（4） 判别式法：形如

（5） 利用函数的有界性法：函数式中含有正弦或余弦函数及指数式时，不妨利用此法

（6） 利用函数的单调性法：两个单调递增（或递减）函数的和仍为单调递增（或递减）函数；

（7） 换元法：

• 形如
  常用代数换元
• 形如
  常用三角换元

（8） 数形结合法：

其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然

（9） 不等式法：

利用基本不等式

（10） 求导数法：利用导数求高次函数的值域

（11） 函数的单调性法

二、函数的单调性

1. 单调区间的定义
如果函数

D 上是增函数或减函数，那么就说函数

(严格的)单调性，区间 D 叫做

2. 函数单调性的定义
（1） 如果函数

D 内的任意

当

当

（2） 设函数

若

若

3. 单调性的定义（1）的等价形式：

设

设

4. 函数单调性的应用

（1） 比较函数值的大小

（2） 可用来解不等式

（3） 求函数的值域或最值等

5. 函数的最值

（1） 最大值定义

一般地，设函数

M 满足：

①对于任意的

②存在

（2） 最小值定义

一般地，设函数

M 满足：

①对于任意的

②存在

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待更。