矩阵的对角化很有用,但是许多时候矩阵不能对角化.这时候相似变换的最好结果就是Jordan标准型的形式.

矩阵的Jordan标准型的用处就在于矩阵不能对角化的时候利用Jordan标准型这种最简化的结果来做题.

证明关于一般方阵（不能保证对角化）的某些命题,需要用到Jordan标准型.

任何非零矩阵都有Jordon标准形，且变换矩阵不唯一，整理出了相似于Jordan块的矩阵A在Jordan标准化下的所有变换矩阵，并证明了其判定法则。

北京大学数学系所著的“高等代数”和李桐生所著“线性代数”都已经证明：对任意非零矩阵A A\ ，存在可逆矩阵Q Q\ ,使得Q−1AQ=J Q^{-1}AQ=J\ ,其中J J \ 是A A\ 的 Jordan Jordan \ 标准形，并且这样的Q Q\ 不唯一。
而在张贤科的“高等代数学”中给出了如何求出一个非零矩阵Jordan标准化的变换矩阵的方法，但是没有说明如何求解所有的变换矩阵。事实上，对于一个一般的费零矩阵来说，要找到他它Jordan标准化所对应的所有变换矩阵是复杂而困难的、因此主要探究与n阶Jordan块相似的矩阵，其Jordan变化时所对应的变换矩阵的全体。

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注: 以下内容均由个人整理, 不保证完全准确, 如有纰漏, 欢迎交流讨论参考: 杨明, 刘先忠. 矩阵论(第二版)[M]. 武汉: 华中科技大学出版社, 2005 2 Jordan 标准形介绍 2. ...
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【Derivation】任何矩阵都相似与Jordan标准形证明

矩阵的对角化很有用,但是许多时候矩阵不能对角化.这时候相似变换的最好结果就是Jordan标准型的形式.

矩阵的Jordan标准型的用处就在于矩阵不能对角化的时候利用Jordan标准型这种最简化的结果来做题.

证明关于一般方阵（不能保证对角化）的某些命题,需要用到Jordan标准型.

任何非零矩阵都有Jordon标准形，且变换矩阵不唯一，整理出了相似于Jordan块的矩阵A在Jordan标准化下的所有变换矩阵，并证明了其判定法则。

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