【例题+习题】【数值计算方法复习】【湘潭大学】（五）

2024-05-09 13:54:49

第五章：线性代数方程组求解

目录

第五章：线性代数方程组求解
写在前面的话
知识点（重点）
- 向量空间（范数，条件数）
- Jocabi迭代法
- Gauss-Seidel迭代格式
- SOR松弛法
- 共轭梯度法思想
例题（重点）
- 向量空间
习题（重点）
- 5.21
- 5.23
- 5.28

写在前面的话

书籍：《数值计算方法》

作者：黄云清、舒适、陈艳萍、金继承、文立平、石钟慈编 / 科学出版社

本系列在于弄清考试重点，不在于深挖，供复习参考~主要的方式是通过写题来了解知识点。

知识点（重点）

向量空间（范数，条件数）

不记得怎么求逆矩阵可以去查一查。

Jocabi迭代法

Gauss-Seidel迭代格式

SOR松弛法

共轭梯度法思想

共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点。共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点。根据共轭方向的基本性质，这种方法具有二次终止性。

共轭梯度法关键是要找正交向量寻找方向，去不断逼近解。

其本质是最小二乘解的思想

例题（重点）

向量空间

习题（重点）

5.21

5.23

5.28

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