【例题+习题】【数值计算方法复习】【湘潭大学】(一)
第一章:引言
目录
- 第一章:引言
- 写在前面的话
- 知识点(重点)
- 例题(重点)
- 机器数系(计算机浮点数表示)
- 有效数字
- 数值稳定
- 习题1
- 1.1(重点)
- 1.2(重点)
- 1.3
- 1.4
- 1.5
- 1.6(重点)
- 1.7
- 1.8
- 1.9(重点)
写在前面的话
书籍:《数值计算方法》
作者:黄云清、舒适、陈艳萍、金继承、文立平、石钟慈 编 / 科学出版社
本系列在于弄清考试重点,不在于深挖,供复习参考~主要的方式是通过写题来了解知识点。
知识点(重点)
例题(重点)
机器数系(计算机浮点数表示)
有效数字
数值稳定
习题1
1.1(重点)
就是164+0.913=164.913,三位舍入看第四位是9则四舍五入得到165。0.913-21=-20.087,看第四位8四舍五入-20.1。再算一个绝对误差就行~注意两者都是只有一位有效数字,但是绝对误差限不同。
1.2(重点)
这题没啥好说,推导就完事~
1.3
这题看看这个就懂了,里面的fl(x)就是近似值的写法,至于后面其实看成十进制就好理解一些,β\betaβ就是进制,ccc就是阶码。如果是十进制,β\betaβ为10,ccc为1。舍入误差和截断误差是对近似值的限制,舍入误差除以t为1的截断值就是t为1的舍入误差,就结果而言是消去了c。截断误差的例子也一样。
这道题就是证明误差限小于等于舍入误差,要利用除法消去c。后面的证明说近似值是大于等于t为1的截断值,再用除法消去c即可证明。
1.4
化简嘛,直接算会出问题的~需要注意的是最后一个,由于x绝对值远小于1接近0,sinx写成x约去了。
1.5
1.6(重点)
看定理1.1
1.7
这题三个知识点:
1、浮点近似函数值的表示
2、由于题目是矩阵乘法,所以需要用到引理1.1。
3、这是矩阵乘法的公式,变相证明这个公式。
1.8
这题用了个平方差,等价代换。并且由于近似值和原始值很接近,取个平均可以约等于原始值。
1.9(重点)
该题要证明是不稳定的就得看误差的积累变化,在(2)中看误差的递推变化情况。
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