【课后习题】数值计算方法期末复习
目录
- 写在前面的话
- 习题1
- 1.1
- 1.2
- 1.3
- 1.4
- 1.5
- 1.6
- 1.7
- 1.8
- 1.9
- 习题2
- 2.1
- 2.2
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- 2.26
写在前面的话
教程:《数值计算方法》
作者:黄云清、舒适、陈艳萍、金继承、文立平、石钟慈 编 / 科学出版社
本来想做一个全面的复习,做了两章就搞不动了,做个课后习题作为复习吧~
一般老师会划题目,这篇博客方便大家直接找到相应的题目,同时我会部分附上相应的知识点。
习题1
1.1
就是164+0.913=164.913,三位舍入看第四位是9则四舍五入得到165。0.913-21=-20.087,看第四位8四舍五入-20.1。再算一个绝对误差就行~
1.2
这题没啥好说,推导就完事~
1.3
这题看看这个就懂了:
1.4
化简嘛,直接算会出问题的~
1.5
1.6
看定理1.1
1.7
这题三个知识点:
1、浮点近似函数值的表示
2、由于题目是矩阵乘法,所以需要用到引理1.1。
3、这是矩阵乘法的公式,变相证明这个公式。
1.8
这题用了个平方差,等价代换。并且由于近似值和原始值很接近,取个平均可以约等于原始值。
1.9
该题要证明是不稳定的就得看误差的积累变化,在(2)中看误差的递推变化情况。
习题2
2.1
带公式就行~
2.2
第1问中当k=1时就是我们常见的拉格朗日插值公式。当i=j时,克罗内克符号为1,反之为0,所以当带入1到n中的一个数时,其他的情况都会为0,只有那个数会存活下来~
第2问中用牛顿插值法,其中1阶均差步长为1,2阶均差步长为2。
数值分析|牛顿插值|埃尔米特插值(突击速成,包含例题)
2.3
从题干中可以发现ϵ\epsilonϵ不见了,这说明在后面的过程中被当作趋于0的数了。题目又提到拉格朗日,这个p(x)一看就是拉格朗日公式推导过来的,只是中间这个导数需要通过变化得到。
2.4
2.5
拉格朗日虽然直观,但是需要重复计算。在计算机计算时,我每次来一个节点就得重新算一次,所以Neville插值公式出来了。每次增加一个节点,前面的计算工作均可利用。
2.6
带公式~注意阶数就行。
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
埃尔米特插值多项式(例题)Hermite
2.13
这题和埃尔米特插值多项式的思想很像~
2.14
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