(一)【数学建模】层次分析法
文章目录
- 1、 评价类问题可用打分解决
- (1)确定权重的方法(分而治之的思想):
- 1) 确定判断矩阵
- 2)计算权重
- <1>算术平均法求权重
- <2>几何平均法求权重
- <3>特征值法求权重(使用最多)
- 3)计算得分
- 4)总结
层次分析法(The analytic hierarchy process,简称AHP)建模比赛中最基础的模型之一,主要解决评价类问题,例如:选择哪种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。
1、 评价类问题可用打分解决
例子:小明高考结束,有A,B两个学校可供选择。
小明最关心学校里面的这四个方面:
学习氛围(0.4)
就业前景(0.3)
男女比例(0.2)
校园景色(0.1)
括号里的数值表示小明认为的重要性程度(权重),其和为1。
调查A,B两所院校后得到权重表格并计算得分:
总结:
解决评价类问题,应首先要想到以下三个问题:
1> 我们评价的目标是什么?
(选择一所院校)
2> 我们为了达到这个目标有哪几种可选的方案?
(A,B两所院校)
3> 评价的准则或者说指标是什么?
(学习氛围 就业前景 男女比例 校园景色)
使用打分法解决评价问题,只需要我们补充完成下面这张表格即可:
优先选择知网(或者万方,百度学术等平台)搜索相关文献。
没有找到相关文献:和小组成员来场头脑风暴+在平台上搜索别人或者专家的看法。
ps:虫部落-快搜
例子:
分析问题:
调查确定指标:
制作表格:
(1)确定权重的方法(分而治之的思想):
问题:一次性考虑指标之间的关系,往往考虑不周。
解决方法:两个两个指标进行比较,最终根据两两比较的结果来推算出权重。
1) 确定判断矩阵
如果用1-9表示重要程度:
- 评价指标的判断矩阵:
问了十次之后。。。
- 各评价指标在每个方案的判断矩阵:
一个可能出现的问题,如果表格是这样的:
即:北戴河我景色<苏杭景色=桂林景色<北戴河景色,矛盾
- 一致矩阵:
a13=a12∗a23=2∗2=4a_{13} = a_{12} * a_{23} = 2 * 2 = 4a13=a12∗a23=2∗2=4
a31=a32∗a24=1/2∗1/2=1/4a_{31} = a_{32} * a_{24} = 1/2 * 1/2 = 1/4a31=a32∗a24=1/2∗1/2=1/4
- 一致性检验:
原理:检验我们构造的判断矩阵和一致矩阵是否有太大的差别。
一致性检验的步骤:
2)计算权重
- 根据一致矩阵计算:
由于每一列成比例,所以可以用任意一列计算。
- 根据判断矩阵计算:
<1>算术平均法求权重
文字描述:
数学公式描述:
<2>几何平均法求权重
例:
<3>特征值法求权重(使用最多)
得到各景点景色的权重:
根据以下表格计算所有权重:
完整权重表格:
3)计算得分
4)总结
图片来源:https://www.bilibili.com/video/av20238704?p=1
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