数学建模层次分析法一致性检验建立

2023年2月11日，备赛美赛复习建模需要使用的算法。在复习层次分析法的过程可以发现，层次分析法建立判断矩阵时具有强主观性，这个时候就需要建立一致性检验，对模型的差异性进行评估。

计算一致性比例:

$CR = \frac{CI}{RI}$

其中:

$CI = \frac{\gamma _{max}-n}{n-1}$

$\gamma _{max}$ 为判断矩阵的最大特征值，n为指标数(即判断矩阵的行数，RI为平均随机一致性指标通过查表可得到n对应的RI(不知道是谁发明的指标，很多文献都在用)

如果一致性比例CR = 0，说明判断矩阵是一致矩阵，不会出现任何矛盾的情况

如果一致性比例CR < 0.1，可以认为判断矩阵的“差异”不大，通过一致性检验

如果一致性比例CR >= 0.1，需要修改判断矩阵，知道CR < 0.1

了解了一致性检验的建立方法，可以发现判断矩阵的最大特征值是不知道的，因此通过使用python 来计算最大特征值：

import numpy as np# 输入特征矩阵
arrays = np.array([[1, 1/2, 4, 3, 3],[2, 1, 7, 5, 5],[1/4, 1/7, 1, 1/2, 1/3],[1/3, 1/5, 2, 1, 1],[1/3, 1/5, 3, 1, 1]])#求解特征值即特征向量
lamda = np.linalg.eig(arrays)
"""
(array([ 5.07208441+0.j        , -0.03070462+0.60082743j,-0.03070462-0.60082743j, -0.00533758+0.05475206j,-0.00533758-0.05475206j]),array([[-0.46582183+0.j        ,  0.44186009+0.27105866j,0.44186009-0.27105866j, -0.36716196+0.2414553j ,-0.36716196-0.2414553j ],[-0.84086331+0.j        ,  0.77734237+0.j        ,0.77734237-0.j        ,  0.85752776+0.j        ,0.85752776-0.j        ],[-0.09509743+0.j        , -0.02000217-0.15570733j,-0.02000217+0.15570733j, -0.0190312 +0.00635723j,-0.0190312 -0.00635723j],[-0.17329948+0.j        , -0.02610008+0.07828144j,-0.02610008-0.07828144j, -0.07374757-0.21459801j,-0.07374757+0.21459801j],[-0.19204866+0.j        , -0.28288299+0.12469508j,-0.28288299-0.12469508j,  0.07483506+0.11850604j,0.07483506-0.11850604j]]))第一个array是特征值第二个array是对应的特征向量这里我们只需要第一个
"""
index = np.argmax(lamda[0])
lamda_max = np.real(lamda[0][index])print(f'最大特征值为：{lamda_max}')
"""
大特征值为：5.072084408570216
"""

将计算结果代入公式就可以得出一致性比例啦。

欢迎大家参考学习交流。

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