贝叶斯公式的简单理解

作者是看了csdn的一篇关于贝叶斯公式的博客结合自己的学习体验，于是想到了自己也可以适当输出一下，以作巩固，并把自己的理解添加进去以启迪后来者。
先写出几个基本概念：
1，联合概率：

联合概率指的是包含多个条件且所有条件同时成立的概率，记作P(X=a,Y=b)或P(a,b)

2，边缘概率：

边缘概率是与联合概率对应的，P(X=a)或P(Y=b)，这类仅与单个随机变量有关的概率称为边缘概率

3，条件概率：

条件概率表示在条件Y=b成立的情况下，X=a的概率，记作P(X=a|Y=b)或P(a|b)

条件概率，边缘概率和联合概率三者之间的关系为：

P(B|A) = P(AB)/P(A)

也即条件概率＝联合概率÷边缘概率(当然前提是这几个概率均针对事件A和B而言)，也可以理解为联合概率＝条件概率×边缘概率，也即：

P(AB) = P(A)*P(B|A)

4，全概率：

如果A和A’构成样本空间的一个划分，那么事件B的概率为：A和A’
的概率分别乘以B对这两个事件的概率之和。

也即：

也可以把全概率理解为一个空间全部划分的边缘概率×条件概率的累加

接下来就是重头戏贝叶斯公式了，不过讲到这里贝叶斯公式已经没有什么内容了。如下图，左上的公式是条件概率公式，右上为边缘概率转换为全概率的公式。由3我们知道全概率可以写成条件概率乘以边缘概率，通过4我们又知道全概率可以理解为一个空间全部划分的边缘概率×条件概率的累加。这样来看，贝叶斯公式实际上就是对条件概率公式的分子和分母分别做了一个替换而已，因为分子是全概率公式，所以可以替换为边缘概率乘以条件概率，而分母可以认为是一个边缘概率被替换为全概率公式，而全概率又可认为是一个空间全部划分的边缘概率和条件概率积的累加。所以贝叶斯公式最终可以被分解为边缘概率和条件概率的一系列运算的结果。 这便是我对于贝叶斯公式的理解，希望可以帮到读者。

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