poj3259（Bellman_ford算法）

Bellman - ford算法：是求含负权图的单源最短路径的一种算法，效率较低，代码难度较小。其原理为连续进行松弛，在每次松弛时把每条边都更新一下，若在n-1次松弛后还能更新，则说明图中有负环，因此无法得出结果，否则就完成。
思路：

1.初始化时将起点 s 到各个顶点 v 的距离 dist(s->v) 赋值为 ∞，dist(s->s) 赋值为 ；

2.后续进⾏最多 n- 次遍历操作 (n 为顶点个数), 对所有的边进⾏松弛操作;
所谓的松弛，以边 ab 为例，若 dist(a) 代表起点 s 到达 a 点所需要花费的总数，dist(b) 代表起点 s 到达 b 点所需要花费的总数,weight(ab)代表边 ab 权重，若存在: dist(a) +weight(ab) < dist(b)
则说明存在到 b 的更短的路径,s->...->a->b, 更新 b 点的总花费为 (dist(a) +weight(ab))，⽗节点为 a。

3.遍历都结束后，若再进⾏⼀次遍历，还能得到 s 到某些节点更短的路径的话（dist(a) +weight(ab) < dist(b)，则图中存在负环路，即是说该图无法求出单源最短路径。否则数组dist[n]中记录的就是源点s到各顶点的最短路径长度），则说明存在负环路。
判断负环就完成循环以后再找⼀次，若还能更新，则
有负环。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxx=5005;
const int inf=100000;
int dist[maxx];
int n,m,root,k;
int pre[maxx];
struct node{int u,v,w;
}num[maxx];
int Bellman_ford(int n,int m){dist[1]=0;for(int i=2;i<=n;i++){dist[i]=inf;}//松弛int flag;for(int i=1;i<=n-1;i++){flag=1;for(int j=1;j<=m;j++){if(dist[num[j].v]>dist[num[j].u]+num[j].w){dist[num[j].v]=dist[num[j].u]+num[j].w;flag=0;}}if(flag==1)break;//当不存在更新的路径时，则跳出循环 }//判断是否含有负权回路  for(int i=1;i<=m;i++){if(dist[num[i].v]>dist[num[i].u]+num[i].w){return 0;}}return 1;
}
int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);int j=0;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,cost;scanf("%d %d %d",&u,&v,&cost);++j;num[j].u=u;num[j].v=v;num[j].w=cost;++j;num[j].u=v;num[j].v=u;num[j].w=cost;}for(int i=1;i<=k;i++){int u,v,cost;scanf("%d %d %d",&u,&v,&cost);++j;num[j].u=u;num[j].v=v;num[j].w=-cost;}if(Bellman_ford(n,j)){cout<<"NO"<<endl;}else{cout<<"YES"<<endl;}}return 0;
}

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