二元一次方程有唯一解的条件_一个二元一次方程的一个解是

二元一次方程解法:

二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。

一、消元法

“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8

消元方法：

代入消元法(常用)

加减消元法(常用)

顺序消元法(这种方法不常用)

例：

x-y=3 ①

｛

3x-8y=4②

由①得x=y+3③

③代入②得

3(y+3)-8y=4

y=1

所以x=4

则：这个二元一次方程组的解

x=4

｛

y=1

(一)加减-代入混合使用的方法.

例：

13x+14y=41 ①

｛

14x+13y=40②

②-①得

x-y=-1

x=y-1 ③

把③代入①得

13(y-1)+14y=41

13y-13+14y=41

27y=54

y=2

把y=2代入③得

x=1

所以:x=1,y=2

最后 x=1 ，y=2，解出来

特点：两方程相加减，得到单个x或单个y，适用接下来的代入消元。

(二)代入法

是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程带入另一个方程中

如：

x+y=590

y+20=90%x

带入后就是：

x+90%x-20=590

(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n

原方程可写为

m+n=8

m-n=4

解得m=6,n=2

所以x+5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

特点：两方程中都含有相同的代数式(x+5，y-4)，换元后可简化方程。

(三)另类换元

例：

x:y=1:4①

5x+6y=29②

令x=t,y=4t

方程2可写为：5t+24t=29

29t=29

t=1

所以x=1,y=4

二、换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

如：

(x+y)/2-(x-y)/3=6

3(x+y)=4(x-y)

解：

设x+y为a,x-y为b

原=a/2-b/3=6①

3a=4b②

①×6 得3a-2b=36③

把②代入③ 得2b=36 b=18

把b=18代入②得a=24

所以x+y=24④

x-y=18⑤

④-⑤得 2y=6 y=3

把y=3代入④得 x=21

x=21，y=3

是方程组的解

整体代入

如：

2x+5y=15①

85-7y=2x②

解：把②代入①得

85-7y+5y=15

-2y=-70

y=35

把y=35代入②

得x=-80

x=-80，y=35

是方程组的解

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