1.概念

递归概念

递归，在数学与计算机科学中，是指在方法的定义中使用方法自身。也就是说，递归算法是一种直接或者间接调用自身方法的算法。简言之：在定义自身的同时又出现自身的直接或间接调用。
注意：递归必须要有一个退出的条件!

递归算法解决问题的特点：

1）递归就是方法里调用自身。
2）在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
3）递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
4）在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等，所以一般不提倡用递归算法设计程序。

在做递归算法的时候，一定要把握住出口，也就是做递归算法必须要有一个明确的递归结束条件。这一点是非常重要的。其实这个出口是非常好理解的，就是一个条件，当满足了这个条件的时候我们就不再递归了。

迭代概念

迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法)，即一次性解决问题。

迭代和递归的关系和区别

从概念上讲，递归就是指程序调用自身的编程思想，即一个函数调用本身；迭代是利用已知的变量值，根据递推公式不断演进得到变量新值得编程思想。简单地说，递归是重复调用函数自身实现循环。迭代是函数内某段代码实现循环。
在循环的次数较大的时候，迭代的效率明显高于递归。

2.实际问题

求n的阶乘

图解理解

public class Demo6 {public static void main(String[] args) {System.out.println(fact(5));}    /*** 求n的阶乘f1（n) 求n的阶乘--->fact（n-1）求n-1的阶乘* 1.找重复(规模更小）；n*(n-1)的阶乘，求n-1的阶乘是原问题的重复（规模更小）——子问题* 2.找变化；变化的量应作为参数* 3.找边界；出口*/public static int fact(int n) {if(n == 1) {return n = 1;}else {return n*fact(n-1);}}
}

斐波那契数列

递归实现

int fib(int n){  if(n>1) return fib(n-1) + fib(n-2);  else return n; // n = 0, 1时给出recursion终止条件  }

迭代实现

int fib(int n){  int i, temp0, temp1, temp2;        if(n<=1) return n;  temp1 = 0;  temp2 = 1;  for(i = 2; i <= n; i++){  temp0 = temp1 + temp2;  temp2 = temp1;  temp1 = temp0;  }  return temp0;
}

3.自己遇到的问题

在做银行的题目的时候，有遇到一道递归求电阻的题目。但是当时自己写的代码报出StackOverflowError错误。
代码

/*** @author Kino* @create 2022-10-20 20:23*/
public class Test {public static void main(String[] args) {double digui = digui(5, 1, 1, 1);
//        double digui = digui1(5, 1, 1, 1);System.out.println(digui);}public static double digui(int level,double r1,double r2, double r3){if (level == 1){return r1 + r2 + r3;} else {double sum = r1 + r2 + (r3 * digui(level-1,r1,r2,r3)) / (r3 + digui(level-1,r1,r2,r3));return sum;}};public static double digui1(int level,double r1,double r2, double r3){if (level == 1){return r1 + r2 + r3;} else {return r1 + r2 + (r3 * digui1(--level,r1,r2,r3)) / (r3 + digui1(--level,r1,r2,r3));}};
}

当运行digui1方法的时候就会报出StackOverflowError错误。而修改后的digui方法就可以正常运行。在运行digui1方法的debugger的过程中发现，level1的时候递归并没有停止，而是继续往下走了，下一个就是level0。

4.解决方法

当把–level改为level-1的时候就能够运行成功，在分析一波了。找到了原因所在。
用–level永远的修改了level的值，所以它会走到1还停不下来

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