数学建模与数学实验4.4习题2

设原油A生产汽油甲 $x_{1}$ 桶，生产汽油乙 $x_{2}$ 桶，生产汽油丙 $x_{3}$ 桶；原油B生产汽油甲 $x_{4}$ 桶，生产汽油乙 $x_{5}$ 桶，生产汽油丙 $x_{6}$ 桶；原油C生产汽油甲 $x_{7}$ 桶，生产汽油乙 $x_{8}$ 桶，生产汽油丙 $x_{9}$ 桶；设利润为 $Y$

数学模型如下：

$max Y=21x_{1}+11x_{2}+x_{3}+31x_{4}+21x_{5}+11x_{6}+41x_{7}+31x_{8}+21x_{9}$

$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}\leq 14000$

$x_{1}+x_{2}+x_{3}\leqslant 5000$

$x_{4}+x_{5}+x_{6}\leq 5000$

$x_{7}+x_{8}+x_{9}\leq 5000$

需求量分为两种情况（1）产量大于需求量；（2）产量等于需求量。

对于（1）情况的约束条件：

$x_{1}+x_{4}+x_{7}>3000$

$x_{2}+x_{5}+x_{8}> 2000$

$x_{3}+x_{6}+x_{9}> 1000$

对于（2）情况的约束条件：

$x_{1}+x_{4}+x_{7}=3000$

$x_{2}+x_{5}+x_{8}= 2000$

$x_{3}+x_{6}+x_{9}=1000$

辛烷值约束如下：

$12x_{1}+6x_{4}+8x_{7}\geq 10(x_{1}+x_{4}+x_{7})$

$12x_{2}+6x_{5}+8x_{8}\geq 8(x_{2}+x_{5}+x_{8})$

$12x_{3}+6x_{6}+8x_{9}\geq 10(x_{3}+x_{6}+x_{9})$

硫含量约束如下：

$0.5x_{1}+2x_{4}+3x_{7}\leq x_{1}+x_{4}+x_{7}$

$0.5x_{2}+2x_{5}+3x_{8}\leq 2(x_{2}+x_{5}+x_{8})$

$0.5x_{3}+2x_{6}+3x_{9}\leq x_{3}+x_{6}+x_{9}$

$x_{i}\epsilon Z^{+} (i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)$

第二问投入广告后目标函数发生改变：

设原油A生产汽油甲 $x_{1}$ 桶，生产汽油乙 $x_{2}$ 桶，生产汽油丙 $x_{3}$ 桶；原油B生产汽油甲 $x_{4}$ 桶，生产汽油乙 $x_{5}$ 桶，生产汽油丙 $x_{6}$ 桶；原油C生产汽油甲 $x_{7}$ 桶，生产汽油乙 $x_{8}$ 桶，生产汽油丙 $x_{9}$ 桶；设向甲汽油投资广告费 $x_{10}$ ,甲汽油投资广告费 $x_{11}$ ,甲汽油投资广告费 $x_{12}$ 设利润为 $Y$

$max Y=21x_{1}+11x_{2}+x_{3}+31x_{4}+21x_{5}+11x_{6}+41x_{7}+31x_{8}+21x_{9}-x_{10}-x_{11}-x_{12}$

对于（1）情况的约束条件发生改变为：

$x_{1}+x_{4}+x_{7}> 3000+10x_{10}$

$x_{2}+x_{5}+x_{8}> 2000+10x_{11}$

$x_{3}+x_{6}+x_{9}> 1000+10x_{12}$

对于（2）情况的约束条件发生改变：

$x_{1}+x_{4}+x_{7}=3000+10x_{10}$

$x_{2}+x_{5}+x_{8}= 2000+10x_{11}$

$x_{3}+x_{6}+x_{9}=1000+10x_{12}$

$x_{i}\epsilon Z^{+} (i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)$

其他约束条件保持不变

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