《数学建模与数学实验》第5版 数据的统计描述 习题8.7
文章目录
- 1. 某校60名学生的一次考试成绩如下:
- (1).计算计算均值、标准差、极差、偏度、峰度,画出直方图;
- (2).检验分布的正态性;
- (3).若检验符合正态分布,估计正态分布的参数并检验参数。
- 2. 科学上的重大发现往往是由年轻人作出的,下面列出了自16世纪初期至20世纪早期的十二项重大发现及其发现者、发现年份和发现者当时年龄。
- 3. 设某产品的生产工艺发生了改变,在改变前后分别测得了若干产品的技术指标。
- 4. 正常人的脉搏平均为72次/秒,某医生测得10例慢性中毒者的脉搏为(单位:次/秒)
- 5. 从某电工器材厂生产的一批保险丝中抽取10根,测试其融化时间,得到数据如下:
- 6. 甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠,从这两台机床生产的滚珠中分别抽取若干个样品,测得滚珠的直径(单位:mm)如下:
参考教材:《数学建模与教学实验》第5版
提示:以下是本篇文章正文内容,来自参考教材课后习题。
1. 某校60名学生的一次考试成绩如下:
93 | 75 | 83 | 93 | 91 | 85 | 84 | 82 | 77 | 76 | 77 | 95 | 94 | 89 | 91 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
88 | 86 | 83 | 96 | 81 | 79 | 97 | 78 | 75 | 67 | 69 | 68 | 84 | 83 | 81 |
75 | 66 | 85 | 70 | 94 | 84 | 83 | 82 | 80 | 78 | 74 | 73 | 76 | 70 | 86 |
76 | 90 | 89 | 71 | 66 | 86 | 73 | 80 | 94 | 79 | 78 | 77 | 63 | 53 | 55 |
(1).计算计算均值、标准差、极差、偏度、峰度,画出直方图;
matlab求解:
clear;clc
% 成绩输入
x=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55];mean = mean(x) % 均值
std = std(x) % 标准差
range = range(x) % 极差
skewness = skewness(x) % 偏度
kurtosis = kurtosis(x) %峰度
histogram(x,10) % 直方图
结果:
均值为:80.1;标准差:9.7106;极差:44;偏度:-0.4682;峰度:3.1529
直方图:
(2).检验分布的正态性;
normplot(x) % 概率分布图
从上述图可得符合正态分布。
(3).若检验符合正态分布,估计正态分布的参数并检验参数。
% 参数估计
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x)
%假设检验t检验
[h,sig,ci] = ttest(x,80.1,0.05)
估计出这60名同学成绩正态分布的均值为80.1,标准差为9.7106,95%置信区间为[ 77.5915,82.6085];
检验结果:
布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设,说明提出的假设寿命均值594是合理的。
95%的置信区间为[77.5915,82.6085], 它完全包括80.1, 且精度比较高。
sig值为1, 远超过0.5, 不能拒绝零假设。
2. 科学上的重大发现往往是由年轻人作出的,下面列出了自16世纪初期至20世纪早期的十二项重大发现及其发现者、发现年份和发现者当时年龄。
重大发现 | 发现者 | 发现年份 | 年龄 |
---|---|---|---|
地球绕太阳运转 | 哥白尼 | 1513 | 40 |
望远镜、天文学的基本定理 | 伽利略 | 1600 | 36 |
运动原理、重力、微积分 | 牛顿 | 1665 | 23 |
点的本质 | 富兰克林 | 1746 | 40 |
燃烧是与氧气联系着的 | 拉瓦锡 | 1774 | 31 |
地球是渐进过程演化成的 | 莱尔 | 1830 | 33 |
自然选择控制演化的证据 | 达尔文 | 1858 | 49 |
光的场方程 | 麦克斯韦 | 1864 | 33 |
放射性 | 居里 | 1898 | 31 |
量子论 | 普朗克 | 1900 | 42 |
狭义相对论 | 爱因斯坦 | 1905 | 26 |
量子论的数学基础 | 薛定谔 | 1926 | 39 |
设样本来自正态分布,求发现者当时的平均年龄的置信水平为95%的单侧置信上限。
% 年龄
x = [40 36 23 40 31 33 49 33 37 42 26 39];
% 参数估计
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x)
发现者的平均年龄的置信水平为95%的置信上限为40.2763.
3. 设某产品的生产工艺发生了改变,在改变前后分别测得了若干产品的技术指标。
其结果为:
改变前:21.6 22.8 22.1 21.2 20.5 21.9 21.4
改变后:24.1 23.8 24.7 24.0 23.7 24.3 24.5
假设该产品的技术指标服从正态分布,方差未知且在工艺改变前后不变。试估计工艺改变后,该技术指标的置信水平为95%的平均值的变化范围。
x = [21.6 22.8 22.1 21.2 20.5 21.9 21.4];
% 假设检验
mean(x)
[h,sig,ci] = ztest(x,mean(x),std(x),0.05)
检验结果:
布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设,说明提出的假设寿命均值21.6429是合理的。
95%的置信区间为[21.1038,22.1819], 它完全包括21.6429, 精度比较高。
sig值为1, 远超过0.5, 不能拒绝零假设。
4. 正常人的脉搏平均为72次/秒,某医生测得10例慢性中毒者的脉搏为(单位:次/秒)
54 67 65 68 78 70 66 70 69 67
设中毒者的脉搏服从正态分布,问中毒者和正常人的脉搏有无显著差异(a=0.05)
解:作出假设:mean=72,方差未知:
x = [54 67 65 68 78 70 66 70 69 67];
% 方差未知检验
[h,sig,ci] = ttest(x,72,0.05)
检验结果:
h=1,表示拒绝原假设,说明有显著性差异。
5. 从某电工器材厂生产的一批保险丝中抽取10根,测试其融化时间,得到数据如下:
42 65 75 78 71 59 57 68 55 54
设这批保险丝的融化时间服从正态分布,检验总体方差是否等于144?
x = [42 65 75 78 71 59 57 68 55 54];
normplot(x)
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x)
总体方差不等于12212^2122
6. 甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠,从这两台机床生产的滚珠中分别抽取若干个样品,测得滚珠的直径(单位:mm)如下:
甲机床:15.0 14.7 15.2 15.4 14.8 15.1 15.2 15.0
乙机床:15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.9
设两台机床生产的滚珠的直径都服从正态分布,检验它们是否服从相同的正态分布(a=0.05)
clear;clc
x = [15.0 14.7 15.2 15.4 14.8 15.1 15.2 15.0];
y = [15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.9];
% 两个总体均值的假设t检验
a = mean(x)
b = mean(y)
[h,sig,ci] = ttest2(x,y,0.05)
可知h=0,两个总体服从相同的正态分布。
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