数学建模与数学实验之计算机模拟

实验作业 1、编一个福利彩票电脑选号的程序。 4. 某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000--2000小时之间的均匀分布。当电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那一只；二是当其中一只损坏时四只同时更换。已知更换时间为换一只时需1小时，4只同时换为2小时。更换时机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元，试用模拟方法决定哪一个方案经济合理？ 5. 导弹追踪问题：设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度(是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5，模拟导弹运行的轨迹.又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？ 初始化:i=0,k1=0,k2=0,k3=0 i=i+1 骰子点数? k1=k1+1 k2=k2+1 k3=k3+1 k1=k1+1 i＜20? E=(k2+k3)/20 E1=0*k1/20+1*k2/20+2*k3/20 停止 硬币正面? Y N N Y 1，2，3 4，5 6 投掷硬币的计算机模拟 1、产生服从U(0，1)的随机数R1 2、将区间[0，1]两等分： 若 ，则对应硬币正面 若 ，则对应硬币反面 掷骰子的计算机模拟 1、产生服从U(0，1)的随机数R2 2、将区间[0，1]六等份： 若 ，则对应骰子点数为1 若 ，则对应骰子点数为2 若 ，则对应骰子点数为3 若 ，则对应骰子点数为4 若 ，则对应骰子点数为5 若 ，则对应骰子点数为6 初始化:i=0,k1=0,k2=0,k3=0 i=i+1 R2=? k1=k1+1 k2=k2+1 k3=k3+1 k1=k1+1 i＜20? E=(k2+k3)/20 E1=0*k1/20+1*k2/20+2*k3/20 停止 R1<=0.5 Y N N Y R2<3/6 其它 R2>5/6 To Matlab(liti1) 数学建模与数学实验 后勤工程学院数学教研室 之计算机模拟 实验目的 实验内容 学习计算机模拟的基本过程与方法。 1、模拟的概念。 4、实验作业。 3、计算机模拟实例。 2、产生随机数的计算机命令。 连续系统模拟实例: 追逐问题 离散系统模拟实例: 排队问题 用蒙特卡洛法解非线性规划问题 返回 计算机模拟实例 模拟的概念 模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。 模拟的基本思想是建立一个试验模型，这个模型包含所研究系统的主要特点．通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息 模拟的方法 1、物理模拟： 对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿。 例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等。 物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难。而且，许多系统无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等。 在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。 在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进行的，称为计算机模拟。 2、数学模拟 计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数都比较容易。 蒙特卡洛(Monte Carlo)方法是一种应用随机数来进行计算机模拟的方法．此方法对研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研究系统的某些参数． 例1　在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排(含两门火炮)为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点． 经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有1/6的射击效果能全部消灭敌人． 现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施的20次打击结果显现出来，确定有效射击的比率及毁伤敌方火炮的平均值。 分析： 这是一个概率问题，可以通过理论计算得到相应的概率和期望值.但这样只能给出作战行动的最终静态结果，而显示不出作战行动的动态过程. 为了能显示我方20次射击