数学建模清风微信公众号的习题答案(提高篇2）

以下题目是来自微信公众号数学建模清风老师的题目

以下是个人结合在微信公众号上学到的知识去做的，若有不正确或不足，欢迎指正！

Q11.怎样将一个方阵A的主对角线元素重新赋值为0。例如：

解：这个主要考察的是diag函数

A=[3 3 3 8;4 8 7 7;2 1 9 8;5 3 7 9]A =3     3     3     84     8     7     72     1     9     85     3     7     9>> B=A-diag(diag(A))B =0     3     3     84     0     7     72     1     0     85     3     7     0

Q12.下面是斐波那契数列的通项公式，请使用该通项公式计算n=1,2,…,10的前10项。

解：这里简单的用一个for循环就可以了

for n=1:10a(n)=(1/sqrt(5))*(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n);
end
aa =列 1 至 51.0000    1.0000    2.0000    3.0000    5.0000列 6 至 108.0000   13.0000   21.0000   34.0000   55.0000

Q13.拉马努金是印度历史上最著名的数学家之一，他没有接受过正规的数学教育，但有着令人惊异的数学天赋，似乎可以感知到大量数字关系背后的规律。请你验证他发现的下面两个等式是否成立。

解：这里可以用一个比较死板的办法，就是左边减去右边，若等于0，说明等式成立。这里我计算了第一个，误差达到了-16次幂，近似相等，可以说明是相等的。等号是成立的。

A=sqrt((28)^(1/3)-3)-((98)^(1/3)-(28)^(1/3)-1)/3;
>>  e=abs(A-0)e =6.1062e-16

Q14.下面是拉马努金发现的计算圆周率的公式，请你计算等式右侧级数前三项的和，并将等式右侧取倒数来计算一个近似圆周率. (提示：factorial函数可用来计算阶乘)

解：这里大家其实还可以把它写成函数function的形式。

s=0;
for k=1:3B=(factorial(4*(k-1))/factorial((k-1)^4))*(26390*(k-1)+1103)/396^(4*(k-1));s=s+B;pai=1/((2*sqrt(2)/99^(2))*s)
endpai =3.141592730013306pai =3.141592653589794pai =3.141592653589794

Q15.清风老师每年年初都会在银行存1000元私房钱，银行每年支付2%的利息。（1）请分别计算第1年、第2年和第3年的年末清风老师银行账户的余额。（2）根据上一小问的规律，尝试使用一行代码计算清风老师前10年每一年年末的银行账户余额。

解：利息=本金×存期×利率，但题目已给出年利率为2%，按年计算，所以每年年末卡的余额=上一年年末的余额+今年的利息。我下面直接给出每年末卡的余额。

function money=ck(s,n,p)
%其中s是存入的本金，你为年限(期数)，p为年利率(按年利率计算)
k=s;
for i=1:nk=k+k*p;
end
money=k;%%命令窗口执行：>> ck(1000,10,0.02)ans =1.2190e+03

Q16.在机器学习算法中，我们经常会将一些数据进行特征缩放(FeatureScaling)来加快算法的收敛速度。下面我们介绍特征缩放中使用最多的两个方法：

以方法1给大家举例，假设原来的数据为[3 5 6 2 1]，最小值为1，最大值为6，因此将数据中的每个数都减去最小值1，然后再除以5(由6-1计算得到)，就能够得到特征缩放的结果：[0.4 0.8 1 0.2 0].
请大家解决下面两个问题：
（1）生成包含30个元素的随机向量a（a中每个元素都是0到100间均匀分布的随机数），分别使用上面两种方法对a进行特征缩放；

（2）生成一个30行3列的随机矩阵A（A中第一列每个元素都是0到100间均匀分布的随机数，第二列和第三列每个元素都是均值为50，标准差为20的正态分布随机数），分别使用上面两种方法对A的每一列进行特征缩放，得到的结果是一个和A大小相同的矩阵。

解：(1)这里没什么难的就是套公式而已，我只是给了代码，大家可以试着去运行一下：

%%
%第一种
A=100*rand(1,30);
a=min(A);
b=max(A);
k=b-a;
for i=length(A)A(i)=(A(i)-a);
end
A/k
%%
%第二种
A=100*rand(1,30);
u=mean(A);      %求均值
q=var(A);       %求方差
for j=1:length(A)A(i)=(A(i)-u);
end
A/q

(2)这里想了一个技巧，先创建一列30行且每个元素都是0到100间均匀分布的随机数，再创建一个30行2列且每个元素都是均值为50，标准差为20的正态分布随机数的矩阵。利用horzcat函数把矩阵拼接起来。

%%
%第一种
B=100*rand(30,1);              %第一列
C=normrnd(50,sqrt(20),30,2);     %第二列和第三列
A=horzcat(B,C);            %矩阵拼接
a=min(A);
b=max(A);
k=b-a;
[m,n]=size(A);
for i=1:m;for j=1:n;A(i,j)=(A(i,j)-a(j));end
end
A./k
%%
%第二种
B=100*rand(30,1);
C=normrnd(50,sqrt(20),30,2);
A=horzcat(B,C);
u=mean(A);
q=var(A);
[m,n]=size(A);
for j=1:m;for j=1:n;A(i,j)=(A(i,j)-u(j));end
end
A./q

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