HDU 2121 Ice_cream’s world II(最小树形图+虚根)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2121

题意是有n个点(0--n-1)，m条有向边，问以那个点作为起点使得最小生成树的权值最小，如果可以构成输出权值和顶点编号，否则输出impossible。

对于这种不定根的题，在不知道虚根这个东西前我是暴力去写的，就是以每一个点都为顶点跑一遍朱刘算法求最小值，按理说因该是TLE才对，然后被我写WA了....然后来说一下用虚根的写法，很巧妙...对于已经建好的图的基础上再额外的加一个点，让这个点与其他的n个点都连一条边，边的权值为前n个点的权值之和再+1，所以现在是有n+1个点，m+n条边。

例如题中的第二个样例，以新加的这个4这个点为根，会得到如下图的图。

然后我们以编号为4的点为根，跑朱刘算法，用橙色线标记出来的就是一个最小生成树，所以最后的生成树的权值就是ans-sum(sum是前m条边的权值之和+1)。对于找最小根的情况，我们需要在寻找最小弧的时候判断一下就好了，因为存的边是先存的前m条边，再存的后n条边，所以对于前m条边都进行完入边操作后就剩下0这个结点还没有入边，所以在后n条边中更新了0这个点的入边，而且此时0点的最小入边的权值就是71，所以就可以判断出0就是我们要找的最小根了，所以标记一下当前的边的编号，然后减去m即为所求。如果最后跑出来的结果是大于等于2*sum，就说明权值为71的边选了两条，所以不能构成最小生成树，这种情况判断一下就好了。虚根的写法不难理解，结合代码想一下就好了。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1010;
const int MAXM = 10005;
struct Edge{int u, v, cost;
}edge[MAXM];
int pre[MAXN], id[MAXN], vis[MAXN], in[MAXN];
int n,m,root,pos,num;void add(int u,int v,int w){edge[num].u = u;edge[num].v = v;edge[num++].cost = w;
}int solve()
{int res = 0;while (1){for(int i=0;i<n;i++) in[i] = INF;for(int i=0;i<num;++i){int u = edge[i].u, v = edge[i].v;if(edge[i].cost < in[v] && u != v){pre[v] = u;in[v] = edge[i].cost;if(u == root) pos = i;      // 标记最小根}}for (int i = 0; i < n; i++){if (i != root && in[i] == INF) return -1;}int tn = 0;memset(id, -1, sizeof(id));memset(vis, -1, sizeof(vis));in[root] = 0;for(int i = 0; i < n; i++){res += in[i];int v = i;while(vis[v] != i && id[v] == -1 && v != root){vis[v] = i;v = pre[v];}if(v != root && id[v] == -1){for(int u = pre[v]; u != v ; u = pre[u]) id[u] = tn;id[v] = tn++;}}if (tn == 0) break;for (int i = 0; i < n; i++){if(id[i] == -1) id[i] = tn++;}for (int i = 0; i < num; i++){int v = edge[i].v;edge[i].u = id[edge[i].u];edge[i].v = id[edge[i].v];if (edge[i].u != edge[i].v) edge[i].cost -= in[v];}n = tn;root = id[root];}return res;
}int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&m)){int sum = 0;num = 0;for(int i=0;i<m;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);sum += w;add(u, v, w);}sum ++;for(int i=0;i<n;i++){add(n, i, sum);}n ++;root = n - 1;int ans = solve();if(ans == -1 || ans >= 2 * sum){puts("impossible");}else printf("%d %d\n", ans - sum, pos - m);puts("");}return 0;
}

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