▓ 本文是 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案中的小题答案

§04 第四小题

4. 画出X(z)X\left( z \right)X(z) 的零极点图，在下列三种收敛域下，求各对应的序列：

X(z)=−3z−11−4z−1+3z−2X\left( z \right) = {{ - 3z^{ - 1} } \over {1 - 4z^{ - 1} + 3z^{ - 2} }}X(z)=1−4z−1+3z−2−3z−1

(1)∣z∣>3\left( 1 \right)\,\,\,\,\left| z \right| > 3(1)∣z∣>3

(2)∣z∣<1\left( 2 \right)\,\,\,\left| z \right| < 1(2)∣z∣<1

(3)1<∣z∣<3\left( 3 \right)\,\,\,1 < \left| z \right| < 3(3)1<∣z∣<3

■ 求解：

X(z)=−3zz2−4z+3=−3z(z−1)(z−3)=32zz−1+−32zz−3X\left( z \right) = {{ - 3z} \over {z^2 - 4z + 3}} = {{ - 3z} \over {\left( {z - 1} \right)\left( {z - 3} \right)}} = {{{3 \over 2}z} \over {z - 1}} + {{{{ - 3} \over 2}z} \over {z - 3}}X(z)=z2−4z+3−3z=(z−1)(z−3)−3z=z−123z+z−32−3z

（1） x[n]=32u[n]−323n⋅u[n]x\left[ n \right] = {3 \over 2}u\left[ n \right] - {3 \over 2}3^n \cdot u\left[ n \right]x[n]=23u[n]−233n⋅u[n]

（2） x[n]=−32u[−n−1]+323n⋅u[−n−1]x\left[ n \right] = - {3 \over 2}u\left[ { - n - 1} \right] + {3 \over 2}3^n \cdot u\left[ { - n - 1} \right]x[n]=−23u[−n−1]+233n⋅u[−n−1]

（3） x[n]=32u[n]+323n⋅u[−n−1]x\left[ n \right] = {3 \over 2}u\left[ n \right] + {3 \over 2}3^n \cdot u\left[ { - n - 1} \right]x[n]=23u[n]+233n⋅u[−n−1]

▌十二次作业其它各小题参考答案

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