《几何与代数导引》习题1.35.4

求直线之间的距
离$l_1:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+5}{2}$.$l_2:\frac{x}{3}=\frac{y-6}{-9}=\frac{z+5}{-6}$.

解：

点$q=(-1,1,-5)$在直线$l_1$上，点$p=(0,6,-5)$在直线$l_2$上.$\vec{pq}=(-1,-5,0)$.直线$l_1$的方向向量为$(-1,3,2)$,直线$l_2$的方向向量为$(3,-9,-6)$.设向量$(x_0,y_0,z_0)$与$l_1$的方向向量和$l_2$的方向向量都垂直，则$(x_0,y_0,z_0)$可以是$(3,1,0)$.
\begin{equation}
\cos\langle\vec{pq},(3,1,0)\rangle=\frac{\vec{pq}\cdot(3,1,0)}{|\vec{pq}||(3,1,0)|}=\frac{-4}{\sqrt{65}}
\end{equation}
则两条直线间距离为
\begin{equation}
\sqrt{1^2+5^2}\frac{4}{\sqrt{65}}=\frac{4\sqrt{10}}{5}
\end{equation}

转载于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2012/08/10/3828053.html

《几何与代数导引》习题1.35.4相关推荐

《几何与代数导引》习题1.18——Ceva 定理
设点$q_3,q_1,q_2$依次为三角形$p_1p_2p_3$的三边$p_1p_2$,$p_2p_3$,$p_3p_1$的内点,记$k_1=(p_1,p_2,q_3)$,$k_2=(p_2,p_3, ...
《几何与代数导引》习题1.38
在一个仿射标架中,设平面$\pi$的方程为$ax+by+cz=d$.对空间的每一点 $p(x,y,z)$,定义$f(p)=ax+by+cz-d$.证明:对于空间中任意两点$p_1,p_2$,它们位于 ...
《几何与代数导引》习题1.36.2
在直角坐标系下,求下列直线的公垂线方程. \begin{equation} \begin{cases} x+y=1\\ z=0\\ \end{cases} \end{equation} \begin{ ...
《几何与代数导引》例1.4——定比分点
点$r$分有向线段$\vec{pq}$成定比$k$,即$\vec{pr}=k\vec{rq}(k\neq-1)$.在仿射标架中,已知$p(a_1,a_2,a_3)$,$q(b_1,b_2,b_3)$和 ...
《几何与代数导引》例2.6
当$b>a>0$时,圆 \begin{equation} \begin{cases} (y-b)^2+z^2=a^2\\ x=0\\ \end{cases} \end{eq ...
《几何与代数导引》例2.7.3
求$yz$面上二次曲线 \begin{equation} \begin{cases} \frac{z^2}{c^2}-\frac{y^2}{a^2}=1\\ x=0\\ \end{ca ...
《几何与代数导引》例2.9
求以直线$x=y=z$为轴,过直线$2x=3y=-5z$的圆锥面方程. 解: 两条直线显然相交于原点.设圆锥面上的任意一点为$(x,y,z)$.我们知道直线 $2x=3y=-5z$的方向向量为$(15 ...
AI几何＆代数数学题自动答题系统（源码＆教程）
1.研究背景近年来,在高性能计算机设备和互联网背景下海量数据的辅助下,深度学习相关的技术取得了长足的进步,但是随着相关研究的不断涌现,深度学习为代表的的一系列以神经网络为基础的技术也进入了发展的深水 ...
gramer法则matlab,东南大学几何与代数matlab实验报告（大一专用）.doc
东南大学几何与代数matlab实验报告(大一专用).doc 数学实验报告学号:,姓名:吴雪松,得分:实验1求解线性方程组实验内容:用MATLAB求解如下线性方程组Ax=b,其中A=,b=[090093 ...

《几何与代数导引》习题1.35.4

《几何与代数导引》习题1.35.4相关推荐

最新文章

热门文章