数学建模之层次分析法

层次分析法

     建模比赛中最基础的模型之一，也是最常用到模型，其主要用于解决

评价类问题。
一、解决评价类问题，大家首先要想到以下三个问题：
① 我们评价的目标是什么？
② 我们为了达到这个目标有哪几种可选的方案？
③ 评价的准则或者说指标是什么？（我们根据什么东西来评价好坏）

二、根据这三个问题，我们可以将模型分为：目标层、准则层、方案层
层次分析法可分为四个步骤建立：
第一步：标度确定和构造判断矩阵；
第二步：特征向量，特征根计算和权重计算；
第三步：一致性检验分析；（当矩阵本身就一致矩阵则无需进行一致检验）
第四步：分析结论。

注：一致矩阵各行（各列）之间成倍数关系，可由此观察是否为一致矩阵。
下面通过一道例题来讲解：

三、例题如下：

① 首先确定层次分析模型：
即分别找出目标层、准侧层、方案层

② 对准则层做出判断矩阵
☆☆做出判断矩阵后还需要对其进行一致性检验

③ 同理对相应目标层建立判断矩阵并对其进行一致性检验

④根据判断矩阵求出相应权重
☆☆方法：算术平均法、几何平均法、特征值法。（具体求解步骤见另一章节）

⑤计算最终得分并下结论

步骤总结：
①首先建立层析分析模型，构造准则层判断矩阵，算出权重。
②构造相应的目标层判断矩阵，计算相应权重得出排名。
③最后结合所有权重算出最终得分。

注：1.只要不满足一致矩阵都需要进行一致性检验。
2.有时候各层还可以华为相应的子层，同理算出每层的权重即可

若有疑惑，欢迎在下方留言，我会第一时间回复哒
就到这里啦，谢谢大家❥(^_-)

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