东南大学几何与代数matlab实验报告(大一专用).doc

数学实验报告学号:,姓名:吴雪松,得分:实验1求解线性方程组实验内容:用MATLAB求解如下线性方程组Ax=b,其中A=,b=[09009320]T.5600156010实验目的:1.了解MATLAB软件,学会MATLAB软件的一些基本操作；2.熟悉MATLAB软件的一些数值计算功能，如在矩阵方面的运算；3.练习编写简单的MATLAB程序。实验原理:1.对于齐次线性方程组Ax=b,根据gramer法则,其解为Xi=Di/D;2.当A可逆，即|A|≠0时,方程组Ax=b的解为X=inv(A)*B;3.当……时,对增广矩阵[A,b]进行初等行变换,把它化为最简形,则原矩阵b对应的地方即为A-1*b，取最简形的最后一列赋给X即得线性方程组的解。实验方案:1.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015;];b=[09009320] ;%输入矩阵A与bX=[];%声明一个名为X的空矩阵D=det(A);%把A的行列式的值求出来赋给Dfori=1:8%开始循环语句A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015;];b=[09009320] ;A(:,i)=b;%把A的第i列替换成bX=[X,det(A)/D];%把求出的每个值填入空矩阵X对应的列中i=i+1;%让i递增一控制循环的结束end%结束for循环X=X’%输出矩阵X的转置，即为线性方程组的解2.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015];b=[09009320] ;%输入矩阵A和bX=inv(A)*b%把A逆与b相乘的结果赋给X，即为线性方程组的解3.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:A=[56000000;15600000;01560000;00156000;00015600;00001560;00000156;00000015];b=[09009320] ;%输入矩阵A和bC=rref([A,b]);%将A的增广矩阵[A,b]化为最简形并赋给CX=C(:,9)%取C的第九列并赋给X，即为线性方程组的解实验结果:1.2.3.X=34.9644-29.137019.9534-11.77176.4842-1.94151.0372-0.2074X=34.9644-29.137019.9534-11.77176.4842-1.94151.0372-0.2074X=34.9643-29.137019.9535-11.77176.4842-1.94151.0372-0.2075对实验结果的分析:在上述3种方案中，前两种的结果完全相同，而与第三种方案的结果稍有不同，但差距极小，只要是由于不同的计算方法导致运算过程中近似程度不同，导致最终的精度不同。实验2研究三个平面的位置关系实验内容:用MATLAB研究下面的3个平面1:x+y+z=12:x+y=23:2x+t2z=t当t取何值时交于一点?当t取何值时交于一直线?当t取何值时没有公共的交点?并在每一种情形下,用MATLAB在同一个坐标系内绘制出这3个平面的图形(其中,没有公共的交点的情况,只要给t取一个适当的值即可).实验目的:1.练习编写简单的MATLAB程序；2.掌握用MATLAB软件绘制简单图形的方法。实验原理:联立这3个平面的方程,得方程组：tz*tx2y-12令A=[1,1,1;-1,1,0;2,0,],b=[1,2t]’,B=[A,b],则原问题转化为线2t性方程组Ax=b的解问题，当t取何值时有唯一解;当t取何值时有无穷多解;当t取何值时无解.根据非齐次线性方程组的解的理论,求出相应的t的取值或取值范围，并用matlab作出图形即可。计算得：当t≠1且t≠-1时，线性方程组只有一解，三平面交于一点；当t=-1时，线性方程组有无穷多解，三平面交于一条直线；当t=1时，线性方程组无解，三平面无公共点。实验方案:1.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:z=-2:0.1:2;y=z;%规定z的取值范围和精确度[Y,Z]=meshgrid(y,z);%用y和z产生“格点”矩阵X1=-Y-Z+ones(size(Z));%平面p1X2=Y+0*Z-2*ones(size(Z));%平面p2X3=-2*Z+1*ones(size(Z));%平面p3.取t=2surf(X1,Y,Z),holdon,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)%在同一个坐标系中作出三个平面的图形2.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:z=-2:0.1:2;y=z;%规定z的取值范围和精确度[Y,Z]=meshgrid(y,z);%用y和z产生“格点”矩阵X1=-Y-Z+ones(size(Z));%平面p1X2=Y+0*Z-2*ones(size(Z));%平面p2X3=-(1/2)*Z-(1/2)*ones(size(Z));%平面p3.取t=-1surf(X1,Y,Z),holdon,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)3.%在同一个坐标系中作出三个平面的图形3.在MATLAB命令窗口中输入如下命令:z=-2:0.1:2;y=z;%规定z的取值范围和精确度[Y,Z]=meshgrid(y,z);%用y和z产生“格点”矩阵X1=-Y-Z+ones(size(Z));%平面p1X2=Y+0*Z-2*ones(size(Z));%平面p2.X3=-(1/2)*Z+(1/2)*ones(size(Z));%平面p3.取t=1.surf(X1,Y,Z),holdon,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)%在同一个坐标系中作出三个平面的图形实验结果:1.2.3.对实验结果的分析: