➤ 00背景介绍

为了给 全国大学生智能车竞赛 预研磁标导航赛题，根据六自由度电磁磁标定位方案，设计在平面内用于导航的磁标系统。这其中需要对于基本的基于线圈的感应和检测方案进行实验。

为了方便实验，从一些小型的电源变压器拆下期中的原边、副边的线圈用于初步的实验。

主要的实验包括：

匹配谐振线圈然后进行接收

➤ 01变压器电磁线圈

下面是从两个变压器拆下来两对（两个原边、两个副边）的电气性能，测量100Hz。

线圈1,2：变压器的原边（220VAC）
线圈3,4：变压器的副边（9VAC）

线圈	电感(mH)	等效串联电阻(Ω)
线圈1	223	699
线圈2	218	695
线圈3	0.893	2.662
线圈4	0.893	3.752

^{▲ 从小型电源中的变压器中拆卸下来的两组线圈}

➤ 02谐振驱动

1.测量电路

在电感并联0.01uF电容，通过测量谐振电压和电容来确定谐振频率。

^{▲ 测量电路}

取L=0.223H, C = 0.01uF，那么谐振频率大约为：

fres=12πL⋅C=12π0.223×0.01×10−6=3370.3Hzf_{res} = {1 \over {2\pi \sqrt {L \cdot C} }} = {1 \over {2\pi \sqrt {0.223 \times 0.01 \times 10^{ - 6} } }} = 3370.3Hzfres=2πL⋅C1=2π0.223×0.01×10−61=3370.3Hz

2.测量数据

Freq	Voltage
1999.999090	0.148050
2099.999430	0.132950
2199.998740	0.118580
2299.999350	0.105110
2400.000470	0.092440
2499.997250	0.080536
2600.000000	0.069263
2699.998590	0.058779
2799.998230	0.049143
2899.997860	0.040608
2999.990870	0.033521
3099.998290	0.028584
3200.004800	0.026615
3300.003980	0.027942
3399.993290	0.031913
3500.004290	0.037629
3599.999960	0.044123
3700.013620	0.051140
3799.981300	0.058634
3900.014640	0.065863
4000.000830	0.072940
4099.985780	0.075422
4200.020360	0.087381
4299.976020	0.094532
4399.969220	0.101750
4499.998990	0.108620
4600.004340	0.115560
4599.974460	0.115460

^{▲ Frequency(Hz) Voltage(V)}

ch1=[2000.03,2099.98,2200.01,2300.01,2400.00,2500.03,2600.00,2700.02,2800.02,2899.97,3000.00,3099.99,3199.99,3299.98,3400.00,3499.97,3599.97,3699.97,3800.00,3899.98,3999.97,4099.98,4199.98,4300.01,4399.97,4499.99,4599.97,4699.96]
ch2=[0.15,0.13,0.12,0.10,0.09,0.08,0.07,0.06,0.05,0.04,0.03,0.03,0.03,0.03,0.03,0.04,0.04,0.05,0.06,0.06,0.07,0.08,0.09,0.09,0.10,0.11,0.11,0.12]

3.电感的串联和并联模型

Xp=jωLp//Rp=jωLp⋅RpjωLp+Rp=jωLs+RsX_p = j\omega L_p //R_p = {{j\omega L_p \cdot R_p } \over {j\omega L_p + R_p }} = j\omega L_s + R_sXp=jωLp//Rp=jωLp+RpjωLp⋅Rp=jωLs+Rs

将：ω=2⋅π⋅100\omega = 2 \cdot \pi \cdot 100ω=2⋅π⋅100，，Lp=0.223HL_p = 0.223HLp=0.223H，Rs=27ΩR_s = 27\OmegaRs=27Ω。可以求解：
Ls=0.2143{\rm{L}}_s {\rm{ = 0}}{\rm{.2143}}Ls=0.2143Rs=27.00{\rm{R}}_s {\rm{ = 27}}{\rm{.00}}Rs=27.00

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST1.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2020-10-06
#
# Note:
#============================================================
from headm import *
from sympy                  import symbols,simplify,expand,print_latex,re,im,I
#------------------------------------------------------------
Ls,Rs,o = symbols('L_s,R_s,o', Complex=True)
plf = lambda a,b:a*b/(a+b)
result = plf(I*o*Ls,Rs).subs({Ls:223e-3, Rs:699, o:100*2*pi})
printf(im(result) / (2 * pi * 100))
result = re(result)+I*im(result)
#------------------------------------------------------------
print_latex(result)
tspexecutepythoncmd("msg2latex")
#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST1.PY
#============================================================

➤ 注意：相关文献链接总博文

6DOF Elecromagnetic Tracker Construction
An introduction to a 3-axis Transmitter Coil
A novel position method based on 3-axis Coil

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