RMQ ST算法简介

RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，返回数列A中下标在i,j里的最小(大）值，也就是说，RMQ问题是指求区间最值的问题。

ST算法：先是预处理部分（构造RMQ数组），DP处理。假设b是所求区间最值的数列，dp[i][j] 表示从i到i+2^j -1中最值(从i开始持续2^j个数)。即dp[i][j]=min{dp[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1]},或者dp[i][j]=max{dp[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1]}，这个过程的复杂度为：O(n(longn))

接着就是查询最值了，可以通过在O(1)完成查询。就是将查询区间[s,v]，分成两个2^k的区间。

以求最小值为例

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define M 100000
#define MAXN 1000
#define MAXM 1000
int dp[M][20];
void makermq(int n,int b[])//构造最值RMQ数组
{int i,j;for(i=0;i<n;i++)dp[i][0]=b[i];for(j=1;(1<<j)<=n;j++)for(i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)//求最大值//   dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);//求最小值dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int rmq(int s,int v)
{int k=(int)(log((v-s+1)*1.0)/log(2.0));//求最大值// return max(dp[s][k],dp[v-(1<<k)+1][k]);//求最小值return min(dp[s][k],dp[v-(1<<k)+1][k]);
}void makeRmqIndex(int n,int b[])//构造最值下标RMQ数组
{int i,j;for(i=0;i<n;i++)dp[i][0]=i;for(j=1;(1<<j)<=n;j++)for(i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)//求最大值//    dp[i][j]=b[dp[i][j-1]]>=b[dp[i+(1<<(j-1))][j-1]]? dp[i][j-1]:dp[i+(1<<(j-1))][j-1];//求最小值dp[i][j]=b[dp[i][j-1]]<b[dp[i+(1<<(j-1))][j-1]]? dp[i][j-1]:dp[i+(1<<(j-1))][j-1];
}
int rmqIndex(int s,int v,int b[])//返回最值对应的下标
{int k=(int)(log((v-s+1)*1.0)/log(2.0));//求最大值// return b[dp[s][k]]>=b[dp[v-(1<<k)+1][k]]? dp[s][k]:dp[v-(1<<k)+1][k];//求最小值return b[dp[s][k]]<b[dp[v-(1<<k)+1][k]]?dp[s][k]:dp[v-(1<<k)+1][k];
}

代码没有给出主函数，主函数应根据具体题目要求来写。

以下是 poj3264：http://poj.org/problem?id=3264代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define M 50001
int h[M];
int dpmax[M][20],dpmin[M][20];
void makermqmax(int n,int b[])//构造最值RMQ数组
{int i,j;for(i=0;i<n;i++)dpmax[i][0]=b[i];for(j=1;(1<<j)<=n;j++)for(i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)dpmax[i][j]=max(dpmax[i][j-1],dpmax[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
void makermqmin(int n,int b[])
{int i,j;for(i=0;i<n;i++)dpmin[i][0]=b[i];for(j=1;(1<<j)<=n;j++)for(i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)dpmin[i][j]=min(dpmin[i][j-1],dpmin[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int rmqmax(int s,int v)
{int k=(int)(log((v-s+1)*1.0)/log(2.0));return max(dpmax[s][k],dpmax[v-(1<<k)+1][k]);
}
int rmqmin(int s,int v)
{int k=(int)(log((v-s+1)*1.0)/log(2.0));return min(dpmin[s][k],dpmin[v-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{//freopen("test.txt","r",stdin);int n,q;while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF){for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&h[i]);makermqmax(n,h);makermqmin(n,h);for(int i=0;i<q;i++){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);a--;b--;printf("%d\n",rmqmax(a,b)-rmqmin(a,b));}}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/xiuyangleiasp/archive/2012/10/03/2711080.html

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