1470: 区间求最值（RMQ问题，ST算法模板）

1470: 区间求最值
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Description

给定一个长度为N 的数组，有q个询问，每个询问是求在数组的一段区间内那个元素的因子的个数最大，比如24的因子的个数就是8。

Input

首先是一个整数t，表示有t组测试数据，每组测试数据的第一行是一个整数N(1<=N<=10^{6),第二行有N个整数ai(1<=ai<=10}6,i=1,2,…N)表示数组的元素。第三行有一个整数q(1<=q<=10^5)，代表有q个询问，接下来每一行有两个整数，li,ri(li<=ri,li>=1,ri<=N).代表数组的一段区间,并且li+1>=li,ri+1>=ri。

Output

对于每组数据的每个询问都输出一个整数表示在这段区间里面元素因子个数的最大值。

Sample Input

1
10
2 3 5 6 9 11 12 36 39 44
3
2 6
3 8
3 9

Sample Output

4
9
9

HINT

Source
/*
常规方法：
类素数筛法统计数据范围内每个数因子个数
然后直接区间遍历
这时：如果你用c++的cin和cout输入输出，你会发现Time limit exceed
然而用c的scanf和printf输入输出却AC了，虽然效率很低（应该是测试数据比较水）。
刚才和一起做题的小伙伴讨论了一下这个问题，听说C++输入输出可以加两行代码，使它输入输出更快：ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);`但是我测试了还是不行，依然时间超限。所以对于大数据最好还是使用C语言的输入输出好！！
*/
//暴力AC代码：

    #include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;const int n = 1e6 + 2;int a[n],b[n];int getmax(int l,int r){int y = 0;for(int i = l; i <= r; i++)y = max(y,b[i]);return y;}int main(){for(int i = 1; i <= 1e6; i++){for(int j = i; j <= 1e6; j+=i){a[j]++;}}int t,N,num;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&N);for(int i = 1; i <= N; i++){scanf("%d",&num);b[i] = a[num];}int q;scanf("%d",&q);while(q--){int li,ri;scanf("%d%d",&li,&ri);printf("%d\n",getmax(li,ri));}}return 0;}```
//更高效的AC代码（空间换时间）
/*
ST算法(Sparse Table)
*/
```c#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;#define MAX 1000002#define N 30int Log[MAX],ans[MAX][N],a[MAX];int n,que,x,y;int main(){for(int i = 1; i <= 1e6; i++){for(int j = i; j <= 1e6; j+=i){a[j]++;}}int c,T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);Log[0] = -1;int num;for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d",&num);ans[i][0] = a[num];Log[i] = Log[i>>1]+1;}for(int j = 1; j <= N; j++){for(int i = 1; i+(1<<j)-1<=n; i++){ans[i][j] = max(ans[i][j-1],ans[i+(1<<j-1)][j-1]);}}scanf("%d",&que);while(que--){scanf("%d%d",&x,&y);int temp = Log[y-x+1];printf("%d\n",max(ans[x][temp],ans[y-(1<<temp)+1][temp]));}}return 0;}```
/*
ST算法模板
*/
```c#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;#define MAX 1000005#define N 30int Log[MAX],ans[MAX][N],num[MAX];int n,que,x,y;int main(){int i,j,c,T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&num[i]);}Log[0]=-1;for(i=1;i<=n;i++){ans[i][0]=num[i];Log[i]=Log[i>>1]+1;}for(j=1;j<=N;j++){for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){ans[i][j]=max(ans[i][j-1],ans[i+(1<<j-1)][j-1]);//若求最小值就是min()}}scanf("%d",&que);while(que--){scanf("%d%d",&x,&y);int temp=Log[y-x+1];printf("%d\n",max(ans[x][temp],ans[y-(1<<temp)+1][temp]));}}return 0;}
/*
用树状数组解决，待找出问题代码
*/
```c#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;const int n = 1e6 + 2;int a[n],b[n],N,c[n];int lowbit(int x){return x&-x;}void update_max(int x,int k){for(int i = x; i <= N; i+=lowbit(i)){c[i] = max(k,c[i]);}}int getmax(int l,int r){int y = a[b[r]];while(1){y = max(y,a[b[r]]);if(l == r) break;for(r--; r-l >= lowbit(r); r-=lowbit(r))y = max(y,c[r]);}return y;}int main(){for(int i = 1; i <= 1e6; i++){for(int j = i; j <= 1e6; j+=i){a[j]++;}}int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&N);for(int i = 1; i <= N; i++){scanf("%d",&b[i]);update_max(i,a[b[i]]);}int q;scanf("%d",&q);while(q--){int li,ri;scanf("%d%d",&li,&ri);printf("%d\n",getmax(li,ri));}}return 0;}

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