ST算法解决RMQ问题

关于ST算法，实际上它本身并不难，它的思想是动态规划。主要用来求RMQ问题，时间复杂度为O(NlgN+M)

关于RMQ问题描述：

输入N个数和M次询问，每次询问一个区间[L,R],求第L个数到R个数之间的最大值，或者是求最小值。

它的原理阐述如下：

对于一个数组A[0...N-1]，我们用f[i][j]表示A[i]到A[i+2^j-1]，这个范围内的最大值。

由于此区间的元素个数很明显为2^j个，所以我们又可以从中间平分为两部分，这样每部分又有2^(j-1)个元素，这样我们就知道区间[i,i+2^j-1]可以分为[i,i+2^(j-1)-1]和[i+2^(j-1),i+2^j-1]两部分，我们只需要求出后面两个区间最大值的较大值，就可以知道前面区间的最大值了。

所以到了这里，很明显可以写出状态转移方程：

f[i][j]=max(f[i][j-1]，f[i+2^(j-1)][j-1])

当然很明显知道初始化f[i][0]=A[i]

当然上面i，j的范围是多少呢？

现在我们来分析一下：我们已经说了如果用上述原理一个区间的元素是2^j个，而可以知道2^j<=N的，所以这样就得到j<=log(N)/log(2); 当然j还大于等于1

对于i，就直接有i+2^j-1<N就行了。

到了这里，我们就可以把f[i][j]求出来了。

接下来就是query()了。

这个怎么办呢，其实很容易，我们先求出满足条件2^x=R-L+1的最大x

这样我们我们就可以把区间[L,R]求最值问题转化为了求区间[L,L+2^x-1]和区间[R-2^x+1,R]最大值的较大值了，为什么可以这样做，因为这两个区间中间有重叠。

但是这两个区间的并一定等于区间[L,R]，所以到了这里ST算法的原理基本常阐述完毕了。

剩下的就是代码实现了。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define N 1005
int m,n;
int a[N];
int f[N][N];
int max(int a,int b)
{
return a>b? a:b;
}
void ST()
{
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
f[i][0]=a[i];
for(j=1;j<=(int)((log((double)n)/log(2.0)));j++)
{
for(i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
int query(int L,int R)
{
int x=(int)(log((double)(R-L+1))/log(2.0));
return max(f[L][x],f[R-(1<<x)+1][x]);
}
int main()
{
int i,L,R;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
ST();
while(m--)
{
scanf("%d%d",&L,&R);
printf("%d\n",query(L-1,R-1));
}
}
return 0;
}

ST算法解决RMQ问题相关推荐

【专题】用ST表解决RMQ刷题总结
[专题]用ST表解决RMQ刷题总结看了一下上次写博客居然是好久以前的事了(我真是老懒狗了 ) 开门见山,直接放专题链接和代码 kuangbin rmq专题这个contest里面一共十道题但是实际上 ...
ST算法 - RMQ（区间最值问题）—— 倍增
文章目录引入倍增: 例题1:区间和例题2:Genius ACM 应用: ST算法求解 RMQ(区间最值问题) 模板Code: 练习题: ST算法维护区间最大公约数例题:Pair of Num ...
RMQ的ST算法（区间最值）
ST算法求解RMQ问题(区间最值) 效率:O(n log n)预处理,O(1)询问思想: 用 f [ i ][ j ] 表示以i 开头的区间,包括2^j 个元素的一段区间的最值那么有初始化的初始 ...
RMQ问题(线段树算法，ST算法优化)
RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指: 对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在[i,j]里的最小(大)值 ...
RMQ ST算法简介
RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j里的最小(大)值,也就 ...
RMQ问题，加深对ST算法的理解（Sparse Table）
Sparse Table(稀疏表):简称ST 简介 ST 算法本质是动态规划. 时间复杂度为: 预处理:O(nlogn) 查询:O(1) 它适宜用于数据不再作出变化(也称离线) 的区间最值查询 ...
1470: 区间求最值（RMQ问题，ST算法模板）
1470: 区间求最值 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB [Submit][Status][Web Board] Description 给定一个长度为N ...
【原创】RMQ - ST算法详解
ST算法: ID数组下标: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ID数组元素: 5 7 3 1 4 8 2 9 8 1.ST算法 ...
动态规划-RMQ问题（ST算法）
文章目录 RMQ问题 ST算法模板例题 P2251 质量检测 P1816 忠诚 P2216 [HAOI2007]理想的正方形 RMQ问题 RMQ(Range Minimum/Maximum Que ...

ST算法解决RMQ问题

ST算法解决RMQ问题相关推荐

最新文章

热门文章