ST算法求解RMQ问题（区间最值）

效率：O(n log n)预处理，O(1)询问

思想：

用 f [ i ][ j ] 表示 以i 开头的区间，包括2^j 个元素的一段区间的最值

那么有初始化的初始化 f [ i ][ 0 ] = a[ i ] （a[ I ]表示第I个元素的值）

然后就有两种初始化的方法

1） 选择一个位置为更新点，然后枚举 2 ^ j ，即固定I ，求 f [ const I ][ j ]

2） 每次选择一个区间长度，然后枚举位置，即固定 j ，求 f [ I ][ const j ]

那么哪一种效率更高呢？

如果选择方案1，那么显然没有办法优化

那么只能是方案2了。

由于这都是求2 ^ j （j为整数）的区间的长度，那么就可以直接由这个区间拆成的两个1 / 2长度的区间来求，令人欣慰的是，这一段区间在上一个步骤一定已经求过了。这样每一次计算都很容易，并且计算的次数是递减的。砖家证明，全部效率O(n log n)（因为初始化的初始化是在读数时就完成的，不计入）

下面贴出代码~~~

用的是二维vector~~~

# include <iostream>

# include <fstream>

# include <cstdio>

# include <cstdlib>

# include <cstring>

# include <cmath>

# include <algorithm>

# include <vector>

# include <deque>

# include <list>

# include <map>

using namespace std ;

int n , temp ;

vector <vector <int> > f ;

void init () ;

void st () ;

void ask () ;

int main ()

{

freopen ( "st.in"  , "r" , stdin  ) ;

freopen ( "st.out" , "w" , stdout ) ;

init () ;

st () ;

ask () ;

}

void init ()

{

vector <int> te ;

cin >> n ;

temp = log ( n ) / log ( 2 ) ;

for ( int i = 0 ; i <= n ; i ++ )

{

te.clear () ;

for ( int j = 0 ; j <= temp ; j ++ )

{

te.push_back ( 0 ) ;

}

f.push_back ( te ) ;

}

for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ )

{

cin >> temp ;

f[ i ][ 0 ] = temp ;

}

cout << f.size () << '\n' << te.size () << '\n' ;

for ( int i = 0 ; i < f.size () ; i ++ )

for ( int j = 0 ; j < te.size () ; j ++ )

{

cout << i << ' ' << j << " : " << f[ i ][ j ] << '\n' ;

}

}

void st ()

{

int kkk ;

for ( int j = 1 ; j <= temp ; j ++ )//1<<j要+括号，位运算的级别貌似不怎么高

for ( int i = 1 ; i <= n - ( 1 << j ) + 1 ; i ++ ) //注意下面这里的是 i + 1 << ( j - 1 )最后没有-1

//因为比如求f[ 1 ][ 2 ]时，f[ 1 ][ 1 ] : 1 ~ 2 , 下一个应该是 f[ 3 ][ 1 ]，正好+上一个一半的长度

f[ i ][ j ] = max ( f[ i ][ j - 1 ] , f[ i + ( 1 << ( j - 1 ) ) ][ j - 1 ] ) ;

}

void ask ()

{

int q , l , r , maxn = 0 ;

cin >> q ;

for ( int i = 1 ; i <= q ; i ++ )

{

cin >> l >> r ;

temp = ( int )log ( r - l ) / log ( 2 ) ;//不要加 1，否则可能超出这个区间

maxn = max ( f[ l ][ temp ] , f[ r - ( 1 << temp ) + 1 ][ temp ] ) ;

cout << maxn << '\n' ;

}

}

调试这个代码费了我一下午！所以说一定要记住：位运算的左移(<<)和右移(>>)的级别特别低~！~~！！！甚至低于+-!