二项分布的期望方差证明_二项分布的期望和方差

二项分布的期望和方差：二项分布期望np，方差np(1-p)；0-1分布，期望p方差p(1-p)。

证明过程

最简单的证明办法是：X能够分解成n个相互独立的，都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和：

X=X1+X2+...+Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2,...,n.

P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p.

EXi=0*(1-p)+1*p=p,

E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p,

DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p).

EX=EX1+EX2+...+EXn=np,

DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p).

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