单因素方差分析概述

单因素设计方差分析也称之为一维方差分析，是研究一个研究因素不同水平(K ≥3)间的计量变量比较，也就是用于检验一个因素取不同水平时某因变量均值是否有显著变化。在进行分析同时，还可进一步分析因变量均值的多重比较，即在指定因素的若干取值水平中，检验哪些水平下的试验结果同其他水平的试验成果之间存在显著性差异。

受试对象分到K 组中去，有两种分组方式：随机分组和按照某种属性特征分组。如一组受试大鼠，按照随机化分组的方式分到3组中去，每组20只；再如某班级按照血型分为四组，研究学生的学习成绩。前者就是随机分组，后者就是按属性特征分组。

SPSS实现单因素方差

示例：某研究者欲研究甲状腺功能低下婴儿血清中甲状腺素含量(nmol/L)，按病情严重程度分为三个水平：轻度、中度、重度，各组中随机选取10名婴儿，分析不同严重程度的婴儿血清甲状腺素水平是否有不同？

1. 示例分析：

o 本例是分组是按照病情属性进行分组，分为轻度、中度和重度。

o 其研究因素是病情严重程度，有三个水平：轻、中、重。

o 试验效应指标：即甲状腺含量水平

o 在本研究中，所选婴儿除病情不同外，其他情况应尽可能相同，使得具有可比性

2. 数据录入：

o 在SPSS的“变量视图”中设置两个变量，x 表示甲状腺含量，数值型；group 表示组别，数值型，取值为：1= 轻度，2=中度，3=重度。

3. 建立假设：建立检验假设，确定检验水准 α

o H0： μ1= μ2= μ3 ，即不同症状的婴儿对甲状腺素含量无影响

o H1： μ1、μ2、 μ3 不等或不全相等，即不同症状的婴儿对甲状腺素含量有影响

o α = 0.05，即置信区间为95%

4. 正态与方差齐性检验

(1) 打开 分析—描述性分析—探索

由上表得知，显著性差异p>0.05，说明三种病情的甲状腺素的含量服从正态分布。

由上表得知，应用Levene做方差齐性检验，统计量为0.257，p=0.776 >0.05，认为三组方差相等，即方差齐性。

5. 单因素方差

(1) 打开 分析—比较平均值—单因素AVONA分析

(2) 参数说明

a. 因变量：可以是一个，也可以是多个变量，但必须是数值型连续变量

b. 因子：即影响因变量的因素，且必须是分类变量

c. 对比：对均数的变动趋势进行趋势检验；定义根据研究目的需要进行的某些精确两两比较。

o 多项式：定义是否在方差分析中进行趋势检验，即随着组别的变化，各组均数是否呈现某种变化趋势

o 度：用于定义需检验的趋势曲线的最高立方项，可选择从线性趋势一到五次方曲线

o 系数：精确定义某些组间均数的比较。

d. 选项：

o 描述性：表示要输出每个因变量的样本数、平均值、标准差、均值的标准误、最小/最大值和95%置信区间

o 固定和随机效应：表示把数据看做面板数据进行回归，来计算固定效应模型的标准差、标准误和95%置信区间，以及随机效应的相应指标

o 方差齐性检验：即Levene方差齐性检验

o 布朗-福赛斯：表示计算布朗-福赛斯统计量以检验均值是否相等

o 韦尔奇：计算韦尔奇统计量以检验均值是否相等

o 平均值图：用于绘制每组的因变量平均值分布图，组别是根据因子变量控制的。

e. 事后比较

o LSD：最小显著性差异法。本质是用t检验完成各组间的配对比较，检验敏感性高，水平的均值只要存在一定程度的微小差异就可能被检验出来。该方法用于各总体方差相等的情况

o S-N-K法：采用student极差统计量在均值间进行配对比较，用于各水平观测值个数相等的情况

o 图基法：采用student-range检验统计量进行所有组间均值的配对比较；适用于各水平下观测值个数相等的条件下

o Tamhane’s T2：用T检验进行配对比较检验

o Dunnett’s T3：采用基于Student最大模数的比较配对检验

LSD法是最灵敏的方法，意即如果有差异，LSD法最先发现，如果LSD都发现不了差异，其他方法也发现不了，正因为太灵敏，因此较容易犯假阳性的错误。

6. 数据结果与说明

(1) 三种不同病情的甲状腺含量的描述性统计量，如图A所示，轻度的均值为59.8，中度为43.3，重度为31.1，从平均值上看，有一定的差异。但是否有显著性差异，需进一步验证。

(2) 图B显示的是三组方差是否相同。显著性p=0.776>0.05，同之前的方差齐性检验相同，认为三组方差相同。

(3) 方差分析结果：ANOVA(analysis of variance)就是方差分析英文的缩写，如图C所示，发现F =6.353，P =0.005<0.05，三组间的甲状腺含量有显著性。然而只知道有差异，谁和谁有差异不清楚，需要进一步两两比较。

(4) LSD法两两比较：见图D，看标注框中“显著性”一栏，凡是显著性(P )<0.05，表示两者之间有差异。结果发现轻度与重度之间的差异有统计学意义，其他均无显著性差异。

(5) SNK法两两比较，见图E。大家初看到SNK结果时，不知如何下手。其实比较简单，在示例中SNK法将病情严重程度分为2组，中度、重度一组，中度和轻度一组，那么就可看出，轻度与重度之间有显著性差异。

7. 语法

ONEWAY x BY group  /STATISTICS DESCRIPTIVES HOMOGENEITY  /PLOT MEANS  /MISSING ANALYSIS  /POSTHOC=SNK LSD ALPHA(0.05).