抽样：理论与应用(第二版) 金勇进 课程笔记 1～4章
本章重点名词：抽样调查的类型，抽样调查与普查的关系，目标总体，抽样总体，抽样框，抽样单元，总体特征与估计量，方差，偏倚，均方误差，抽样误差，非抽样误差，精度。
1.1调查与抽样调查
1.1.1调查
略
1.1.2抽样调查
抽样调查： 是一种非全面调查，是指从研究对象全体中抽取一部分单元作为样本，根据对所抽取样本进行调查获得有关总体目标的了解。
1.非概率抽样调查：判断选样，方便抽样，自愿样本，配额抽样。 见书p3页，我觉得并不是重点。
2.概率抽样（定性分析/定量分析）：随机抽样，依据随机原则，按照某种事先设计的程序，从总体中抽取部分单元的抽样方法，它具有下面几个特点：
（1）排除主管上有意识的抽取单元，使没个单元都有一定机会被抽中。
（2）每个单元被抽中概率可计算
（3）估计两与样本单元观测值有关，也与入样概率有关，所以用样本估计总体需要考虑抽中概率。入样概率可计算，样本统计量分布因此可知，就具有样本推断总体理论基础
3.非概率抽样（定性分析）
需要掌握： 能够论述什么情况下用概率抽样，什么情况下用非概率抽样
4.等概率抽样与不等概率抽样
1.等概率抽样， 如果大家被抽到概率相同，权重就相同，
2.不等概率抽样权重不一样，数据的处理会复杂一些。有些时候不等概率会更有效率，
1.1.3抽样调查的作用
1.节约费用
2.时效性强
3.可以承担全面调查无法胜任的项目
4.有助于提高数据质量
1.1.4抽样调查与普查
普查优点：对于有关国计民生的重要现象，有时需要了解总体中每个单元的情况，这时就需要普查。如人口普查，全国经济普查，全国农业普查等。
抽样调查：
（1）对普查起到补充作用
（2）对普查进行修正
（3）进行深层次分析
（4）快速获得总体的估计量
（5）普查为抽样调查提供抽样框
1.1.5抽样调查应用领域
略
1.2 基本概念
1.2.1目标总体与抽样总体
目标总体：要研究对象的全体
抽样总体：从中抽取样本的总体
1.2.2抽样框与抽样单元
抽样框（重点）：
好的抽样框：一个抽样单元对应一个目标
抽样框缺陷：
- 属于目标总体，但未出现在抽样总体中
- 不属于目标总体，但出现在抽样总体内
- 多重连接，目标总体有1个被抽到的概率为kn\frac{k}{n}nk
- 一个抽样单元对应三个目标单元
抽样框不同类型：
名录框，区域框，自然框
1.2.3总体参数与统计量
1.总体参数：抽取样本的目的是要得到总体的某些特征(参数)
总体参数四种类型：
(1) 总体均值：总体平均值
Ymean=1N∑i=1nYiY_{mean}= \frac{1}{N}\sum_{i=1}^n{Y_i} Ymean=N1i=1∑nYi
(2) 总体总值：总体总量
Y=∑i=1NYi=NYmeanY = \sum_{i=1}^NY_i=NY_{mean} Y=i=1∑NYi=NYmean
(3) 总体比例：如全部产品中合格品所占比例
P=∑i=1NYiNP = \frac{\sum_{i=1}^NY_i}{N} P=N∑i=1NYi
(4) 总体比率：它是两个总体总量或总体均值之比，如固定资产利用率，人均可支配收入变动率等
R=YX=YmeanXmeanR = \frac{Y}{X}=\frac{Y_{mean}}{X_{mean}} R=XY=XmeanYmean
2.样本 ：把从总体中按一定程序抽出的部分总体基本单元的集合称为样本，样本中包含的基本单元的个数n称为样本量，统计量是根据样本n个单元的变量值计算出的一个量，也叫估计量。
估计量有：
（1）均值估计：用样本均值作为总体均值的估计
Y‾^=y‾=1n∑i=1nyi\hat{\overline{Y}}=\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^ny_i Y^=y=n1i=1∑nyi
其中yiy_iyi代表第i个样本单元的观测值
（2）总值估计：用样本均值和总体单元数得到总值估计。
Y^=Ny‾=Nn∑i=1nyi\hat{Y}=N\overline{y}=\frac{N}{n}\sum_{i=1}^ny_i Y^=Ny=nNi=1∑nyi
(3) 比例估计，用样本比例作为总体比例的估计
P^=p=1n∑i=1nyi\hat{P} = p=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^ny_i P^=p=n1i=1∑nyi
yiy_iyi为示性变量，只有1，0
（4）比率估计：用样本比率作为总体比率的估计
R^=r=∑i=1nyi∑i=1nxi=y‾x‾\hat{R}=r=\frac{\sum_{i=1}^ny_i}{\sum_{i=1}^nx_i}=\frac{\overline{y}}{\overline{x}} R^=r=∑i=1nxi∑i=1nyi=xy
1.2.4 估计两方差、偏倚、均方误差
1.估计量方差表达式 ：方差反应随机因素
V(θ^)=E[θ^−E(θ^)]2V(\hat{\theta})=E[\hat{\theta}-E(\hat{\theta})]^2 V(θ^)=E[θ^−E(θ^)]2
θ^\hat{\theta}θ^为总体参数θ\thetaθ的估计，E(θ^)E(\hat{\theta})E(θ^)为估计值的数学期望
2.偏倚 ：root mean square 与MSE没区别（这里我希望叫他偏差）
误差为0就是无偏估计量
1.2.5 抽样误差与非抽样误差
抽样误差：由于抽样的随机性引起的，样本总量对总体参数推断时候产生的误差，特征是他的误差可计算。
- 可控制
- 可计算
- 在其他条件相同情况下，样本量越大抽样误差越小，
- 如果抽样误差很大:增大样本量减小误差，更改抽样方法。
非抽样误差：除了抽样误差以外由其他原因带来的误差，可分三类
（1）抽样框误差
（2）无回答误差（缺失数据）
（3）计量误差 （调查环境影响：如测视力，跟光有关系，跟距离有关系，环境有关系）
1.3几种基本抽样方法
1.3.1 简单随机抽样（simple random sampling)
简单随机抽样是最简单不加其他条件，是其他抽样方法的基础
简单随机抽样实现方式有两种
1.放回抽样：抽取过程中每次抽取都是独立的，但可能使得单元被重复抽到，在统计学中每次抽取都是一个独立事件，没个样本随机抽取概率相等
2.无放回抽样:（条件概率）
无论是又放回抽样还是无放回抽样被抽取到的概率都是相等的，
如200个同学无放回抽样，第二次抽取的概率为199200∗1199\frac{199}{200}*\frac{1}{199}200199∗1991
3.实施方法
-抽签
-随机数表
-计算机抽取
当样本趋于无穷，小s方差 是大S方差无偏估计
随机抽样能够抽取样本组合可能性 NnN^nNn（有放回）
公式 ：详看书上公式和例题
1.3.3整群抽样（cluster sampling)
将总体中若干个基本单元合并为组，这样的组称为群，抽样时直接抽取群，然后对选择的群所有基本单位进行调查。
1.3.4多阶段抽样
采用类似整群抽样的方法，首先抽取群，但并不是调查群内的所有基本单元，而是在进行一步抽样，从选中的群中抽取若干个基本单元进行调查。
1.3.5系统抽样（systematic sampling)
将总体中所有单元按一定顺序排列，在规定范围内抽取一个单元作为初始单元，然后按照事先定好的规则抽取其他单元
如r+k,r+2k,…r+nk
4.计算样本量时候需要总体方差，当总体方差不知道时候需要怎么办，需要估计总体方差，（在实际计算中用样本方差计算，是理论估计）这也解释了下面的公式我们无法得到S时候怎么办。
允许抽样误差代表置信区间范围，区间太大就没有意义，区间范围由设计人员确定。
t：概率度计算代表正太分布中正负1.96倍标准差，使误差α\alphaα=0.05,也就是正确概率为0.95
推断分三个阶段：1.计算点估计值，2.计算估计点误差，3.计算置信区间
1.点估计
y‾=1n∑nyi\overline{y}=\frac{1}{n}\sum^ny_i y=n1∑nyi
2.计算估计点误差
v(y‾)=(1−f)s2nv(\overline{y})=(1-f)\frac{s^2}{n} v(y)=(1−f)ns2
3.计算总体参数置信区间
需要会讨论样本量需要条件：总体情况，误差要求，置信区间要求。
c0为费用并无直接关系，c1为单位，需要去考虑允许误差，方差，与费用的关系
根据方差和允许误差Δ\DeltaΔ 求样本量：
国外研究：数据控制在什么范围数据最有力，最省钱，质量最高===相对控制在0.05， 0.05-0.1是常规范围
例如飞船的零件和超市卖的香肠的直径误差，精度有不同判别标准，飞船肯定需要误差越小越好，而火腿肠则不需要误差很小。
抽样最适合的领域是大范围的，规模越大抽样调查越高。
论述题：简单随机抽样有关问题，什么是简单随机抽样，他的特征，样本量分配，影响样本量的因素， 计算题：计算均值，计算比率，计算样本量等
1.3.2 分层抽样（stratified sampling)
分层原则：层内方差尽可能小，层间方差尽可能大。（展开描述）
将抽样单元按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不通的层中独立、随机的抽取样本，然后在合并起来。如一大锅汤，尝一勺就知道咸淡，因为总体样本量方差很小，每个位置的分布都是一样的。所以我们要分的层
k可以看出在计算样本点估计的时候只是增加了WiW_iWi（权重），而WiW_iWi为i层样本总量与总体量的比值nN\frac{n}{N}Nn
同样在估计点方差计算上也是在求每层方差*WiW_iWi后求和
如何分配每层抽取样本数，最优方法是内曼分配，当不满足内曼分配时应该选择按比例分配。
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