Matlab中不定积分和定积分的实现

MATLAB提供的用于积分运算的函数是int( )（不定积分和定积分）和quad( )（定积分的数值计算），首先学习int( )的用法，int( )可以完成函数的不定积分和定积分运算，它先求出函数的原函数，如果需要求定积分，则在原函数的基础上按牛顿-莱布尼兹公式求定积分的值：

int(fun) 计算函数fun关于默认变量的不定积分
int(fun, x) 计算函数fun关于变量x的不定积分
int(fun, x, a, b) 计算函数fun关于变量x从a到b的定积分

计算不定积分∫(x5+x3−x4)dx\int(x^5+x^3-\frac{\sqrt{x}}{4})dx∫(x5+x3−4x)dx

使用下面程序实现

clear
syms x
y=x^5+x^3-sqrt(x)/4
int(y,x)
pretty(ans)

效果为

计算定积分∫01(xex(1+x)2)dx\int_{0}^{1}(\frac{xe^x}{(1+x)^2})dx∫01((1+x)2xex)dx

使用下面程序实现

clear
syms x
y=(x*exp(x))/(1+x)^2;
int(y,x,0,1)

效果为

计算广义积分∫−2−1(1x(x2−1))dx\int_{-2}^{-1}(\frac{1}{x\sqrt{(x^2-1)}})dx∫−2−1(x(x2−1)1)dx

使用下面程序实现

clear
syms x
int(1/x/sqrt(x*x-1),x,-2,-1)

效果为

计算广义积分∫−∞+∞(1(x2+1)+(x2+4))dx\int_{-\infty}^{+\infty}(\frac{1}{(x^2+1)+(x^2+4)})dx∫−∞+∞((x2+1)+(x2+4)1)dx

使用下面程序实现

clear
syms x
int(1/(x*x+1)/(x*x+4),x,-inf,inf)

效果为

并非所有的积分都可以用MATLAB软件通过函数int( )来完成运算，函数int( )完成的是符号运算而不是数值运算，因此，当积分不存在初等形式的原函数时，函数int( )便不能完成积分运算。所以下面将使用quad()进行数值积分计算：
quad(fun,a,b)，其中fun是被积函数，a是积分下限，b是积分上限，fun一般用函数文件来定义

计算定积分∫0π(xsinx1+cos2x)dx\int_{0}^{\pi}(\frac{xsinx}{1+cos^2x})dx∫0π(1+cos2xxsinx)dx

首先定义被积函数, 在磁盘上建立一个函数文件f.m, 内容如下：

function y=f(x)
y=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2)

接着，在另一个文件或命令窗口中输入：

I=quad(@f,0,pi

效果为

计算积分∫−11g(x)dx\int_{-1}^{1}g(x)dx∫−11g(x)dx,其中
g(x)={1+x2cosxx≤0e−xsinxx>0g(x)=\left\{ \begin{array}{lr} 1+x^2cosx & x \leq 0 \\ e^{-x}sinx & x >0 \\ \end{array} \right. g(x)={1+x2cosxe−xsinxx≤0x>0

建立磁盘文件g.m如下：

function y=g(x)
if x<=0y=1+x.*x.*cos(x)
elsey=exp(-x).*sin(x)
end

接着，在另一个文件或命令窗口中输入：

I=quad(@g,-1,0)+quad(@g,0,1)

如果被积函数是一个分段函数，则需要以分段点为界为开积分，否则有可能出现错误

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