matlab之基本绘图函数

clear：清空内存中的变量；

figure:强制生成一个新的个绘图窗口；

syms x y t :声明变量；

fplot(函数表达式,绘图区间)；

plot(横坐标向量，纵坐标向量，颜色/线形等参数)

ezplot(函数表达式)：简单的fplot，easy fplot

axis([xmin xmax ymin ymax ...])：设置坐标轴显示范围

求极限

limit:

例：limit(F,x,a,left)；对表达式F求极限，变量为x，从左边趋近a。

inf：正无穷；

-inf：负无穷。

求解线形方程

solve，linsolve

例：

A=[5 0 4 2;1 -1 2 1;4 1 2 0;1 1 1 1];

%矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格

B=[3;1;1;0]

X=zeros(4,1);%建立一个4元列向量

X=linsolve(A,B)

diff(fun，var，n)：对表达式fun中的变量var求n阶导数。

例如：F=sym('u(x,y)*v(x,y)'); %sym()用来定义一个符号表达式

diff(F); %matlab区分大小写

pretty(ans) %pretty()：用习惯书写方式显示变量；ans是答案表达式

非线性方程求解

fsolve(fun,x0,options)

其中fun为待解方程或方程组的文件名；

x0位求解方程的初始向量或矩阵；

option为设置命令参数

建立文件fun.m：

function y=fun(x)

y=[x(1)-0.5*sin(x(1))-0.3*cos(x(2)), ...

x(2) -

0.5*cos(x(1))+0.3*sin(x(2))];

>>clear;x0=[0.1,0.1];fsolve(@fun,x0,optimset('fsolve'))

注：

...为续行符

m文件必须以function为文件头，调用符为@；文件名必须与定义的函数名相同；fsolve()主要求解复杂非线性方程和方程组，求解过程是一个逼近过程。

不定积分与定积分

不定积分：int(fun,var)

例：求∫sinaxsinbxsincxdx

syms a b c x

y=sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c*x);

int(y,x);

pretty(ans)

定积分：int(fun,var,a,b)

其中a，b分别为上下限

foll

应用到的函数：

I=imread('图像文件名') :读取图像数据,保存在矩阵I中；

imshow(I) :显示灰度图像I，其他用法见matlab帮助；

I2=im2double(I1) :把图像数组I1转换成double精度类型；

D=dctmtx(n) :二维离散余弦变换函数，返回n*n离散余弦变换矩阵。

一个n*n的变换矩阵T被定义成：

Tpq=1/sqrt(n) ,当p=0,0<=q<=M-1；

Tpq=sqrt(2/n)*cos[pi*(2q+1)*p/2n] ,当1<=p<=M-1,0<=q<=M-1。

B=blkproc(A,[m n],fun,P1,P2...)

:块操作函数。对图像A的每个不同的m*n块应用fun函数，P1，P2等为fun函数参数。在图像边缘用0来扩展；只有当fun的返回矩阵是m*n矩阵时，B和A的大小才相同。

figure:强制生成一个新的个绘图窗口；

matlab实现离散余弦变换压缩(JPEG压缩原理)

JPEG图像压缩算法：

输入图像被分成8*8或16*16的小块，然后对每一小块进行二维DCT(离散余弦变换)变换，变换后的系数量化、编码并传输；

JPEG文件解码量化了的DCT系数，对每一块计算二维逆DCT变换，最后把结果块拼接成一个完整的图像。在DCT变换后舍弃那些不严重影响图像重构的接近0的系数。

DCT变换的特点是变换后图像大部分能量集中在左上角，因为左上放映原图像低频部分数据，右下反映原图像高频部分数据。而图像的能量通常集中在低频部分。

实例程序：

function Jpeg

I=imread('D:\MATLAB7\toolbox\images\imdemos\cameraman.tif');

%该图片在安装matlab的目录中找，原图为灰度图象

I=im2double(I);%图像存储类型转换

T=dctmtx(8);%离散余弦变换矩阵

B=blkproc(I,[8 8],'P1*x*P2',T,T');

%对原图像进行DCT变换

mask=[1 1 1 1 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0];

B2=blkproc(B,[8 8],'P1.*x',mask);

%数据压缩，丢弃右下角高频数据

I2=blkproc(B2,[8 8],'P1*x*P2',T',T);

%进行DCT反变换，得到压缩后的图像

imshow(I)

title('原始图像')

figure;

imshow(I2)

title('压缩后的图像')

运行结果：

空间曲线

例：求方程组的空间曲线

1。化为参数方程组

x=t

y=sqrt[t(1-t)]

z=sqrt[1-x^2-y^2]

2。 程序

t=0:0.001:1;

x=t;

y=sqrt(t.*(1-t));

z=sqrt(1-x.^2-y.^2);

plot3(x,y,z,z,-y,z)

其中.*为数组相乘，.^为数组乘方

空间曲面

mesh()函数语法：

mesh(Z):

mesh(X,Y,Z,C):其中C是用来定义相应点颜色等属性的数组

例：求x^2+y^2=z的空间曲面

x=-4:4;

y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y);%生成x,y坐标

Z=X.^2+Y.^2;

mesh(X,Y,Z)

级数的求和与收敛

symsum(fun,var,a,b):其中fun是通项表达式，var为求和变量，a为求和起点，b为求和终点

例如：I为1/[n*(2n+1)]从1到正无穷的和，求I

syms n;

f1=1/(n*(2*n+1));

I=symsum(f1,n,1,inf)

计算结果为：

I =2-2*log(2)

矩阵的基本运算

行列式求值：det(A)

矩阵加减：+、-

矩阵相乘：*

矩阵左除：A/B %相当于inv(A)*B

矩阵右除：A\B %相当于A*inv(B)

矩阵的幂：^

矩阵转置：'

矩阵求共轭(实部相同，虚部相反)：conj(X)

矩阵求逆：inv(X)

图像类型与类型间的转换

1。索引图像：包括一个数据矩阵X和一个色图阵MAP。矩阵元素值指向MAP中的特定颜色向量。

2。灰度图像：数据矩阵I，I中的数据代表了颜色灰度值。矩阵中的元素可以是double类型、8位或16位无符号的整数类型。

3。RGB图像：即真彩图像。矩阵中每个元素为一个数组，数组的元素定义了像素的红、绿、蓝颜色值。RGB数组可以是double类型、8位或16位无符号的整数类型。

4。二值图像：一个数据阵列，每个象素只能取0或1。

图像类型转换函数：

dither() 通过颜色抖动，把真彩图像转换成索引图像或灰度图象转换成二值图像

gray2ind() 将灰度图像(或二值图像)转换成索引图像

grayslice() 通过设定的阈值将灰度图象转换成索引图像

im2bw() 通过设定亮度阈值将灰度、真彩、索引图象转换成二值图像

ind2gray() 将索引图象转换成灰度图象

ind2rgb() 将索引图象转换成真彩色图像

mat2gray() 将一个数据矩阵转换成一幅灰度图象

rgb2gray() 将真彩转换成灰度图象

rgb2ind() 将真彩转换成索引图象

图像数据类型及转换函数

默认情况下，matlab将图象中的数据存储为double型，即64位浮点数；matlab还支持无符号整型(uint8和uint16)；uint型的优势在于节省空间，涉及运算时要转换成double型。

im2double():将图象数组转换成double精度类型

im2uint8():将图象数组转换成unit8类型

im2uint16():将图象数组转换成unit16类型