文章目录

1 MATLAB之极限、积分、微分
2 matlab中微分方程的求解
- 2.1 一阶微分方程
- 2.2 求解二阶线性微分方程

是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题

1 MATLAB之极限、积分、微分

1、极限：用函数limit(f,x,x0，‘left’or’right’); 其中f 是定义的函数，x 是极限变量，x0是求极限的点,lift代表左极限，right代表右极限,如果省略代表求双边极限。

一般的单极限问题：

syms x;%这个一般是定义一个变量x;

f=sin(x)/x;%定义要求的函数；

limit(f,x,0);%sin(x)/x在0这一点处的极限。

另外，在计算极限时候会出现piecewise（）这个函数，他代表分段函数。

2、微分

微分函数diff(f，n)函数,n代表对f求的阶数，这里的f既可以是个函数也可以是个矩阵。如果是个矩阵的话他就是对矩阵的元素求导。

(1)、只有一个变量x

syms x;%先定义一个变量x;

f=sin(x);%定义要求导的函数;

diff(f);%这就是对f求导函数

在进行微分时候，结果有时候需要化简可以用simplify()函数，若果式子里边含有分子和分母可以用numden这个函数， [a,b]=umden(f);这个式子返回a为f 的分子，b返回f的分母。

3、积分

(1)、积分运算函数int(f,x),这代表对f里的变量x求不定积分，

int(f,x,a,b),这代表对f里的变量x求定积分。

int(int(f,x),y)，这样可以求二重积分，多层嵌套可以求多重积分。

注：int()函数可以计算解析解。

(2)、integral()函数

integral(f,a,b,‘RelTol’,1e-20,‘Arrayvalued’,true);

函数f可以设置为函数句柄的形式（f一定是单变量的函数），a,b是对应的积分上下限，RelTol这个选项对应的就是设置误差限,在这里就相当于1e-20，ArrayValued的选项就是相当于允许向量化输入，比如f里面有a,x两个变量，对x进行积分，但是设置a=[1 2 3 ]这个向量时就必须设置这个选项否则结果报错！

这里需要注意一点就是，

integral2（）函数
他针对于二重积分的数值求解

这里需要注意，积分序必须对应。当积分序不对应时可以在设置函数f的句柄的时候设为f(y,x)的形式，其他的不变。

2 matlab中微分方程的求解

2.1 一阶微分方程

@是用于定义函数句柄的操作符。函数句柄既是一种变量，可以用于传参和赋值；也是可以当做函数名一样使用。

举例：

sin是matlab中的一个函数，但sin只是函数名，还不是函数句柄，不可以用于传参。

f = @sin;

这行代码定义了一个函数句柄，变量名是f。这样就可以当做参数传递了（这就是上面代码中的意义所在），而且还可以跟sin函数按相同的语法规则使用：

g = f; % g也是函数句柄，其“值”和f一样，都代表sin函数

y = g(pi); %可以得到y=0

clc,cleardy=@(t,y)y*sin(t)+cos(t);%定义微分方程右端项的匿名函数s=ode45(dy,[0,10],1)%求微分方程的数值解，返回一个结构体 第三个参数因为y0=1t0=1:10;y0=deval(s,t0) %计算对应的函数值plot(t0,y0)%画方程的数值解图形

[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0)

sol = ode45(___)

odefun - 要求解的函数函数句柄，指定为指向待积分函数的句柄。

tspan - 积分区间向量。求解器在 tspan(1) 施加初始条件 y0，并求 tspan(1) 到 tspan(end) 的积分。即，向量的起始必须是初始条件。

y0 - 初始条件向量

sol - 用于计算的结构体结构体数组

再接着是deval函数

y = deval(sol,x)

y = deval(___,idx)

y = deval(sol,x) 和 y = deval(x,sol) 可以计算 x 中包含的点处的微分方程问题的解 sol。

y = deval(___,idx) 只返回带有向量 idx 中所列索引的解分量。您可以使用前面列出的任一输入参数组合。

2.2 求解二阶线性微分方程

clear
dy=@(x,y)[ y(2);2*y(2)-y(1)+exp(x)];s0=ode45(dy,[0,1],[1;-1]);%注意，这里是【0,1】，从初始条件0开始第三个参数因为y0=+-1
t0=0:0.05:1;
y0=deval(s0,t0,1);
plot(t0,y0,'-o')
hold ons1=ode45(dy,[0,-1],[1;-1]);%注意，这里是【0,-1】，从初始条件0开始
t1=-1:0.05:0;
y1=deval(s1,t1,1);
plot(t1,y1,'-*')

‘IgnoreAnalyticConstraints’，表示是否忽抄略解析解约束（用初等函数表示的形式），如果对应百的Value是true（默认）,那么计算微分方程的数值解。如果对应的Value是false，一旦微分方程没有解析解，就不再计算，直接返回无解。
'MaxDegree’表示解多项式方程，数值解的精度，Value是对应的取值，默认是2。但这个值设置不能超过度5，否则报错。

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