斐波那契查找算法中为什么需要把数组长度扩充到f[k]-1而不是f[k]或者f[k+1]

这是斐波那契查找的理解难点。

这是为了能正确递归计算mid值，看下图可发现 f[k]-1 = (f[k-1] + f[k-2]) - 1 = (f[k-1]-1) + 1 + (f[k-2]-1)，中间的1就是我们二分的锚点mid，如果目标在左区，数组长度就缩到(f[k-1]-1)，如果在右区，数组长度就缩到(f[k-2]-1)，否则就等于mid完成查找。而(f[k-1]-1)又能拆成(f[k-2]-1)+1+(f[k-3]-1)，这样递归分割下去就能不断的缩小区间直至找到目标。

假如扩充到f[k]，f[k] = f[k - 1] + f[k - 2]，少了一个mid点。
假如扩充到f[k + 1]点，f[k + 1] = f[k] + f[k - 1]，少了一个mid点。
假如扩充到f[k] + 1点，f[k] + 1 = f[k - 1] + 1 + f[k - 2]，这里mid点有了，但是接下来f[k - 1]和f[k - 2]都无法拆分出mid点。

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