1）顺序查找或叫线性查找

就是顺序遍历匹配

2）二分查找

package search;public class BinarySearch {/*** 二分查找数组必须有序*//**** @param arr 数组* @param left  左边索引* @param right 右边索引* @param findVal   要查找的值* @return 找到就返回，找不到返回-1*/public static int binarySearch(int [] arr, int left, int right, int findVal){int mid = (left + right)/2;int midVal = arr[mid];if (left > right){  //说明没有找到return -1;}if (findVal > midVal){ //向右递归return binarySearch(arr,mid + 1,right,findVal);} else if (findVal < midVal ){ // 向左递归return binarySearch(arr, left,mid - 1,findVal);}else { //找到return mid;}}public static void main(String []args){int arr [] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};System.out.println(binarySearch(arr,0,arr.length-1,20));}
}

那么如果有多个相同的数，怎么全部都找出来？

就是在找到值后，先不返回加入到ArrayList，而是向左向右扫描是否有一样的，有就加入到ArrayList。最后再返回ArrayList，没找到返回一个空的ArrayList。

package search;import java.util.ArrayList;public class BinarySearch {public static ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<>();public static ArrayList<Integer> binarySearch1(int [] arr, int left, int right, int findVal){int mid = (left + right)/2;int midVal = arr[mid];if (left > right){  //没找到返回一个空的集合，根据size就可以判断return new ArrayList<>();}if (findVal > midVal){ //向右递归return binarySearch1(arr,mid + 1,right,findVal);}else if(findVal < midVal){ //向左递归return binarySearch1(arr,left,mid - 1, findVal);}else {/*** 思路分析* 1. 找到mid索引值不直接返回* 2. 向mid索引值的左边扫描，与midVal一样就把下标存到ArrayList* 3. 向mid索引值的右边扫描，与midVal一样就把下标存到ArrayList* 4. 将ArrayList返回*///1.找到mid索引值不直接返回,而是加到ArrayList里arrayList.add(mid);//2. 向mid索引值的左边扫描，与midVal一样就把下标存到ArrayListint temp = mid - 1;while(temp >= 0 && arr[temp] == findVal){arrayList.add(temp);temp--;}//3. 向mid索引值的右边扫描，与midVal一样就把下标存到ArrayListtemp = mid + 1;while (temp <= arr.length-1 && arr[temp] == findVal){arrayList.add(temp);temp++;}}//4.返回ArrayListreturn arrayList;}public static void main(String []args){int arr [] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,9};ArrayList<Integer> arrayList = binarySearch1(arr, 0, arr.length - 1, 9);System.out.println(arrayList.size());arrayList.forEach(System.out::println);}
}

3)插值查找（把二分查找的mid进行自适应优化）

分布不均匀的话不一定比折半好

package search;public class InsertValSearch {static int i = 1;public static int insertValSearch(int [] arr, int left, int right, int findVal){System.out.println("调用第" + i++ + "次");//注意findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length-1]必须有，否则mid可能会越界if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length-1]){return -1;}int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);int midVal = arr[mid];if (findVal > midVal){return insertValSearch(arr,mid + 1,right,findVal);}else if (findVal < midVal){return insertValSearch(arr,left,mid - 1,findVal);}else {return mid;}}public static void main(String[] args) {int [] arr = new int[100];//int [] arr1 = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};for (int i = 0; i < 100; i++) {arr[i] = i + 1;}int index = insertValSearch(arr, 0, arr.length - 1, 80);System.out.println("index = "+ index);//System.out.println(Arrays.toString(arr));}
}

4）斐波那契查找（黄金分割法1:1.618）

对于斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……，前后两个数字的比值随着数列的增加，越来越接近黄金比值0.618。比如这里的89，把它想象成整个有序表的元素个数，而89是由前面的两个斐波那契数34和55相加之后的和，也就是说把元素个数为89的有序表分成由前55个数据元素组成的前半段和由后34个数据元素组成的后半段，那么前半段元素个数和整个有序表长度的比值就接近黄金比值0.618，假如要查找的元素在前半段，那么继续按照斐波那契数列来看，55 = 34 + 21，所以继续把前半段分成前34个数据元素的前半段和后21个元素的后半段，继续查找，如此反复，直到查找成功或失败，这样就把斐波那契数列应用到查找算法中了。

package search;import java.util.Arrays;public class FibonagucciSearch {//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列//非递归方法得到一个斐波那契数列public static int maxSize = 20;public static int[] fib() {int[] f = new int[maxSize];f[0] = 1;f[1] = 1;for (int i = 2; i < maxSize; i++) {f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];}return f;}//编写斐波那契查找算法//使用非递归方式编写算法/*** @param a 数组* @param key key 我们需要查找的关键码（值）* @return 返回对应下标，没找到返回-1*/public static int fibonagucciSearch(int[] a, int key) {int low = 0;int high = a.length - 1;int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标，找到k很重要int mid = 0; //存放mid值int[] f = fib();//获取到斐波那契数列//获取到斐波那契数列分割数值的下标k//首先要明确：如果一个有序表的元素个数为n,并且n正好是（某个斐波那契数 - 1），即n=F[k]-1时，才能用斐波那契查找法。 如果有序表的元素个n不等于（某个斐波那契数 - 1），即n≠F[k]-1，这时必须要将有序表的元素扩展到大于n的那个斐波那契数 - 1才行，这段代码：while (high >= f[k] - 1) {//这里或者用 high+1 > f[k] - 1k++;}//因为f[k] 值 可能大于a的长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组并指向temp[]//不足的部分会使用0填充int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);//实际上需要使用a数组的最后的数填充temp//举例：//temp = {1,8,10,89,1000,1234,0,0} => {1,8,10,89,1000,1234,1234,1234}for (int i = high + 1; i < f[k] - 1; i++) {temp[i] = a[high];}//使用while循环来处理，找到我们的数keywhile (low <= high) { //只要这个条件满足就可以找mid = low + f[k - 1] - 1;if (key < temp[mid]){ //我们应该继续向数组的前面查找（左边）high = mid -1;//为什么是k--//1.全部元素 = 前面的元素 + 后边的元素//2.f[k] = f[k-1]+f[k-2]//因为前面有f[k-1]个元素，所以我们可以继续拆分f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]//即在f[k-1] 的前面继续查找 k--//即下次循环mid = f[k-1-1]-1k--;}else if (key > temp[mid]){我们应该继续向数组的后面查找（右边）low = mid +1;//为什么是k-2//说明//1.全部元素 = 前面的元素 + 后边的元素//2.f[k] = f[k-1]+f[k-2]//3.后面我们有f[k-2] 所以我们可以继续拆分f[k-2] = f[k-3] + f[k-4]//4.即在f[k-2] 的前面进行查找k-=2//5.即下次循环mid = f[k-1-2]-1k -= 2;}else {//找到//需要确定返回的是哪个下标if (mid <= high){return mid;}else {return high;}}}return -1;}public static void main(String[] args) {int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000,1234};System.out.println(fibonagucciSearch(arr,10));}
}

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