二十三、斐波那契查找算法

一、基本介绍

1.黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。

2.斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值 0.618

二、斐波那契（黄金分割法）原理

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示

对 F(k-1)-1 的理解：

由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到（F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1
类似的，每一子段也可以用相同的方式分割

3)但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置），都赋为 n 位置的值即可。

while(n>fib(k)-1) k++;

三、代码实现

package cn.zzw.algorithm.search;import java.util.Arrays;public class FibonacciSearch {public static int maxSize=20;public static void main(String[] args) {int[] arr={1,7,66,89,25,63,98};System.out.println("index="+fibSearch(arr,7));}//由于后面mid=low + F(k-1)-1,需要使用到斐波那契数列，因此需要先//获取一个斐波那契数列，此处非递归得到一个斐波那契数列public static int[] fib(){int[] f=new int[maxSize];f[0]=1;f[1]=1;for(int i=2;i<maxSize;i++){f[i]=f[i-1]+f[i-2];}return f;}public static int fibSearch(int[] a,int key){int low=0;int high=a.length-1;//表示斐波那契数列分割数值的下标int k=0;int mid=0;//存放mid的值int f[]=fib();//获取到斐波那契数列//获取到斐波那契数列分割数值的下标while (high>f[k]-1){k++;}//由于f[k]值可能大于a的长度，因此，我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组//并指向temp[],不足的部分用0填充int[] temp= Arrays.copyOf(a,f[k]);//实际上需要使用a数组最后的数填充tempfor(int i=high+1;i<temp.length;i++){temp[i]=a[high];}//使用while循环来处理，找到想要找到的数值keywhile (low<=high){mid=low+f[k-1]-1;if(key<temp[mid]){//继续向数组的左边查找high=mid-1;//说明为什么是k--,因为前面有f[k-1]个元素，所以可以//继续拆分f[k-1]=f[k-2]+f[k-3]//即在f[k-1]前面继续查找k--,即下次循环是mid=f[k-1-1]-1k--;}else if(key>temp[mid]){low=mid+1;//因为后面有f[k-2]=f[k-3]+f[k-4]//即在f[k-2]前面进行查找k-=2，即下次循环mid=f[k-1-2]-1;k-=2;}else{if(mid<=high){return mid;}else{return high;}}}return -1;}}

"C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\bin\java.exe" "-javaagent:D:\IntelliJ IDEA\IntelliJ IDEA 2019.3.3\lib\idea_rt.jar=39110:D:\IntelliJ IDEA\IntelliJ IDEA 2019.3.3\bin" -Dfile.encoding=UTF-8 -classpath "C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\charsets.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\deploy.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\access-bridge-64.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\cldrdata.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\dnsns.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\jaccess.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\jfxrt.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\localedata.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\nashorn.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunec.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunjce_provider.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunmscapi.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunpkcs11.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\zipfs.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\javaws.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jce.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jfr.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jfxswt.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jsse.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\management-agent.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\plugin.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\resources.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\rt.jar;C:\Users\1\IdeaProjects\algorithm\out\production\algorithm" cn.zzw.algorithm.search.FibonacciSearch
index=1Process finished with exit code 0

二十三、斐波那契查找算法相关推荐

斐波那契查找算法解析
文章目录前言一.斐波那契数列二.斐波那契查找算法前言学数据结构的时候被斐波那契查找算法困扰,刚开始难以理解,脑袋有点懵,翻看了许多大佬的博文,加上自己的理解发了出来一.斐波那契数列我们先 ...
查找算法之斐波那契查找算法
斐波那契(黄金分割法)查找算法 (一)算法简介 (1)斐波那契数列在讲算法之前,我们先介绍一下斐波那契数列,该数列公式为F(K) = F(k-1) + F(k-2),即 1.1.2.3.5.8.13 ...
查找算法：斐波那契查找算法实现及分析
斐波那契查找算法介绍斐波那契查找法肯定与斐波那契相关嘛,斐波那契数列又称黄金分割数列.所以我们先把黄金分割弄懂,后面代码才能看得懂!黄金分割点大家都知道吧.1:0.618或者1.618:1,我们的 ...
007.斐波拉契查找算法
1. 斐波拉契查找算法斐波拉契查找算法也称为黄金分割查找算法,它是在折半查找算法的基础上根据斐波拉契数列进行分割.折半法是取排序好的中间值进行分割,而斐波拉契查找算法是根据黄金分割点进行分割. 黄金 ...
【数据结构与算法】插值查找算法、斐波那契查找算法(黄金分割法)的介绍和程序实现
目录 1. 插值查找算法 1.1 插值查找算法的介绍 1.2 插值查找算法的程序实现 2. 斐波那契查找算法 2.1 斐波那契查找算法的介绍 2.2 斐波那契查找算法的程序实现 1. 插值查找算法 1 ...
顺序，二分，插值，斐波那契查找算法
总结: 博客详细描述:(http://www.cnblogs.com/maybe2030/p/4715035.html#_label4) 关注: 二分查找.插值查找以及斐波那契查找都可以归为一类插值查 ...
【Java数据结构与算法】第九章顺序查找、二分查找、插值查找和斐波那契查找
第九章顺序查找.二分查找.插值查找和斐波那契查找文章目录第九章顺序查找.二分查找.插值查找和斐波那契查找一.顺序查找 1.基本介绍 2.代码实现二.二分查找 1.基本介绍 2.代码实现三 ...
查找算法-（顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找）
1)顺序查找或叫线性查找就是顺序遍历匹配 2)二分查找 package search;public class BinarySearch {/*** 二分查找数组必须有序*//**** @param ...
JAVA数据结构与算法之斐波那契查找（黄金分割点）
前言最近面临毕业就业,在复习数据结构与算法,为了更好地掌握,加深印象,所以决定写一些博客来知识复现. 温馨提示:这篇博客可能不适合刚学数据结构的新手. 算法的简单介绍黄金分割点是指把一条线段分割为 ...

二十三、斐波那契查找算法

一、基本介绍

二、斐波那契（黄金分割法）原理

三、代码实现

二十三、斐波那契查找算法相关推荐

最新文章

热门文章