查找算法之斐波那契查找算法
斐波那契(黄金分割法)查找算法
(一)算法简介
(1)斐波那契数列
在讲算法之前,我们先介绍一下斐波那契数列,该数列公式为F(K) = F(k-1) + F(k-2)
,即 1、1、2、3、5、8、13、21……。我们还知道,F(k-1)/f(K)
随着K的递增,该数越来越接近黄金分割比例,所以该方法也叫黄金分割法。
(2)查找算法
对于一个数组来说,如果数组长度为斐波那契数列中的某一个数字,那么我们就可以用黄金分割比例来分割该数组。当然,如果数组长度没有达到要求,那么我们可以尝试它扩大来满足要求,所以这就是算法的要求。
其实,该算法的本质也还是二分法,只不过跟插入排序法一样,也是将目标的mid
值改变成其它的,以至于分割的结果不一样,查找的效果也不一样。
那么具体是怎样分割的呢?
这里用图片直观理解一下:
也就是说,真正需要我们做的是找到这个mid
,这里给出公式:mid = F(k-1)-1
,你也可以从图片中看出来,数组下表是从:0~F[k]-1,将原来的分成两半,再比较来查找。
(二)代码解释
(1)main 主方法,不多解释
public static void main(String[] args) {int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 99, 100 };System.out.println("index = " + FibSearch(arr, 99));
}
(2)获取一个斐波那契数组,简单不多解释
public static int maxSize = 20;public static int[] getFibonacci() {int[] fib = new int[maxSize];fib[0] = 1;fib[1] = 1;for (int i = 2; i < maxSize; ++i) {fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];}return fib;
}
(3)斐波那契查找算法
public static int FibSearch(int[] arr, int value) {int low = 0;int high = arr.length - 1;int mid = 0;int[] fib = getFibonacci();int k = 0;while (high >= fib[k] - 1) {k++;}int[] tmp = Arrays.copyOf(arr, fib[k]);for (int i = arr.length; i < fib[k]; ++i) {tmp[i] = arr[high];}while (low <= high) {mid = low + fib[k - 1] - 1;if (value < tmp[mid]) {high = mid - 1;k--;} else if (value > tmp[mid]) {low = mid + 1;k -= 2;} else {if (mid <= high) {return mid;} else {return high;}}}return -1;
}
- 在15行之前都是对数组的一个拷贝、扩容处理,以到达黄金分割的目的
- 后面
mid = low + fib[k - 1] - 1
就可以成功定位mid的位置,最后比较,查找 - 注意一点:最后如果找到还要判断一下,如果返回的是在原数组之内的下标,可以直接返回,如果返回的是数组之外的下标,得返回原数组最后那个,即
high
位置,最后比较,查找
- 注意一点:最后如果找到还要判断一下,如果返回的是在原数组之内的下标,可以直接返回,如果返回的是数组之外的下标,得返回原数组最后那个,即
high
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