Matlab矩阵的运算

0 主要内容

1 矩阵的基本算术运算

1.1 矩阵的加、减运算

1.2 矩阵的乘法运算

1.3 矩阵的除法运算

1.4 矩阵的乘方运算

1.5 矩阵的点（元素群）运算

2 矩阵的关系运算和逻辑运算

2.1 矩阵的关系运算

2.2 矩阵的逻辑运算

3 矩阵元素处理

3.1 矩阵元素的取整

3.2 矩阵元素的取模和取余

0 主要内容

矩阵的基本算术运算

矩阵的关系运算和逻辑运算

矩阵元素处理

1 矩阵的基本算术运算

加、减、乘、除（左除，右除）、乘方

1.1 矩阵的加、减运算

运算符： $A\pm B$

注意：要求相加减的矩阵阶数相同。

检查矩阵阶数的语句：[n,m]=size(A) l=length(A)

1.2 矩阵的乘法运算

运算符：A*B

注意：要求A的列数与B的行数(内阶数)相等。

1.3 矩阵的除法运算

左除：A\B

右除：B/A

注意：左除时要求两矩阵的行数必须相等,

右除时要求两矩阵的列数必须相等。

1.4 矩阵的乘方运算

运算符：矩阵^幂次：A^3

例：

A=[1,2; 3,4]

B=[1,1; 2,2]

Y1=A+B

Y2=A-B

Y3=A*B

Y4=A\B

Y5=A/B

Y6=A^2

1.5 矩阵的点（元素群）运算

矩阵中对应位置元素进行相关运算。要求参加运算的矩阵必须是同阶的，即行、列数必须相等。

运算符：在矩阵的基本运算符前加点“.”

点乘：.*

点除：.\，./

点乘方：.^

例2

A=[1,2; 3,4]

B=[1,1; 2,2]

Y1=A+B

Y2=A.+B

Y3=A.*B

Y4=A.\B

Y5=A./B

Y6=A.^2

2 矩阵的关系运算和逻辑运算

2.1 矩阵的关系运算

关系运算符：<, <=, >, >=, ==, ~ =

运算结果：真（1），假（0）

注意：相同阶数的矩阵才能进行比较。

运算法则

（1）标量比较：直接比较数的大小。

（2）矩阵比较：对应位置元素按照标量运算关系进行比较，最终结果为一个由0和1组成的、与原矩阵同阶数的矩阵。

2.2 矩阵的逻辑运算

逻辑运算符：与（&），或（|），非（~）

针对二进制数（0，1）的逻辑运算

运算法则

（1）“与”运算：两者均为1，则结果为1；否则为0。

（2）“或”运算：两者只要有一个为1，则结果就为1；否则为0。

（3）“非”运算：取反。即如果原来为1，则进行“非”运算后为0；反之亦然。

3 矩阵元素处理

3.1 矩阵元素的取整

按-∞方向取整：floor( )

按+∞方向取整：ceil( )

四舍五入取整：round( )

截尾取整：fix( ) ：去掉小数部分

例

A= [2.3 2.7;-2.3 -2.7]

A_f =floor(A)

A_c =ceil(A)

A_r =round(A)

A_x =fix(A)

3.2 矩阵元素的取模和取余

mod( x,y) ：取模

rem( x,y) ：取余

均为取余函数，区别在于：当x和y的正负号相同时，两个函数的结果相同，均为x除以y的余数；当x和y的正负号不同时，rem函数结果的符号与x相同，而mod函数结果的符号与y相同。

例

a1=mod(8,3)

a2=mod(-8,3)

a3=mod(8,-3)

a4=mod(-8,-3)

a5=rem(8,3)

a6=rem(-8,3)

a7=rem(8,-3)

a8=rem(-8,-3)

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