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1、Matlab矩阵及其运算目录矩阵创建1矩阵的基本运算3矩阵的行列式运算3矩阵的求逆运算4矩阵的求秩5矩阵的范数和条件数计算5矩阵的特征值和特征向量7矩阵的标准正交基运算8矩阵的分解运算8矩阵创建 a=1 2 3;4 5 6a =1 2 34 5 6 b=a; 11, 12, 13 %添加一行元素b =1 2 34 5 611 12 13 b(3, 2) %单个元素的访问，访问了第3行和第2列交叉处的元素ans =12 b(:, 3) %访问了第3列中的所有元素ans =3613 b(1, :) %访问了第1行中的所有元素ans =1 2 3 b(2:3, 2:3) %访问了一个22的子块矩阵a。

2、ns =5 612 13特殊矩阵生成函数函数功能说明函数功能说明zeros()生成元素全为0的矩阵tirl()生成下三角矩阵ones()生成元素全为1的矩阵eye()生成单位矩阵Rand()生成均匀分布随机矩阵company()生成伴随矩阵randn()生成正态分布随机矩阵hlib()生成Hilbert矩阵magic()生成魔方矩阵vander()生成vander矩阵diag()生成对角矩阵hankel()生成hankel矩阵tiru()生成上三角矩阵hadmard()生成hadmard矩阵 a=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9; b=tril(a) % 生成下三角矩阵b =。

3、1 0 04 5 07 8 9矩阵的基本运算注意在进行左除和右除时，两个矩阵的维数必须相等。 a=1, 2; 3, 4; b=3, 5; 2, 9; div1=a/b % 矩阵的左除div1 =0.2941 0.05881.1176 -0.1765 div2=ba %矩阵的右除div2 =-0.3529 -0.11760.4118 0.4706矩阵的行列式运算矩阵的行列式是一个数值，可用来表示矩阵是否奇异(矩阵的行列式等于0)，这主要用在线性方程组特性分析上。函数：det A=magic(3)A =8 1 63 5 74 9 2 det(A)ans =-360矩阵的求逆运算 A=magic(3。

4、)A =8 1 63 5 74 9 2 B=inv(A)%矩阵求逆B =0.1472 -0.1444 0.0639-0.0611 0.0222 0.1056-0.0194 0.1889 -0.1028 A*Bans =1.0000 0 -0.0000-0.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 B*Aans =1.0000 0 -0.00000 1.0000 00 0.0000 1.0000 C=rand(2,4)C =0.8147 0.1270 0.6324 0.27850.9058 0.9134 0.0975 0.5469 D=pinv(C)D =0.5586 0.157。

5、5-0.6416 0.81421.0050 -0.4970-0.0329 0.2965 C*Dans =1.0000 0.00000.0000 1.0000 D*Cans =0.5978 0.2148 0.3686 0.24170.2148 0.6622 -0.3263 0.26660.3686 -0.3263 0.5870 0.00810.2417 0.2666 0.0081 0.1530矩阵的求秩 rank(magic(3)ans =3 rank(eye(5)ans =5 rank(rand(2,4)ans =2矩阵的范数和条件数计算矩阵条件数是用来刻画矩阵病态程度的关键表征量。条件数越大。

6、，代表病态程度越严重。线性方程组A*X=b中，如果系数矩阵A严重病态，其精确求解将是很困难的。MATLAB中求解矩阵范数的函数是norm，norm(A，p)求解矩阵A的p范数。1.1-范数norm(A,1)实际上返回矩阵A列向元素和的最大值max(sum(sbs(A);2.2-范数norm(A,2)返回矩阵A的最大奇异值max(svd(A)；3无穷范数norm(A,inf)返回矩阵A行向元素和的最大值max(sum(sbs(A)注意：norm(A)相当于norm(A,2)矩阵的条件数是在矩阵的逆和矩阵范数的基础上定义的。MATLAB中求解矩阵条件数的函数是cond，cond(A，p)等于nor。

7、m(A，p)*norm(inv(A，p)。 norm(magic(3)ans =15 norm(inv(magic(3)ans =0.2887 cond(magic(3)ans =4.3301 cond(inv(magic(3)ans =4.3301 cond(zeros(3,3)ans =Inf小结：一个矩阵和它的逆矩阵一定具有相同的条件数。对于秩为0或者非常接近0的奇异矩阵，其条件数会非常大，也就是说矩阵的病态程度很严重。矩阵的特征值和特征向量 a=1, 3, 5; 2, 4, 6; 7, 9, 13; b, c=eig(a) % 求取矩阵的特征向量和特征值b =-0.3008 -0.72。

8、25 0.2284-0.3813 -0.3736 -0.8517-0.8742 0.5817 0.4717c =19.3341 0 00 -1.4744 00 0 0.1403矩阵的标准正交基运算 A=rand(3)A =0.4218 0.9595 0.84910.9157 0.6557 0.93400.7922 0.0357 0.6787 B=orth(A)B =-0.5924 0.6758 0.4386-0.6815 -0.1300 -0.7202-0.4297 -0.7256 0.5375B的列向量组成了A的线性空间的一组标准正交基，于是B*B=eye(rank(A) B*Bans =1。

9、.0000 -0.0000 -0.0000-0.0000 1.0000 0.0000-0.0000 0.0000 1.0000矩阵的分解运算LU分解 A=L*U a=6, 2, 1; 2, 3, 1; 1, 1, 1; L, U, P=lu(a) % 对矩阵进行LU分解通过函数lu()对矩阵a进行LU分解，得到上三角阵U、下三角阵L、置换矩阵P，输出结果如下：L =1.0000 0 00.3333 1.0000 00.1667 0.2857 1.0000U =6.0000 2.0000 1.00000 2.3333 0.66670 0 0.6429P =1 0 00 1 00 0 1SVD分解。

10、(奇异值分解)通过svd函数实现s=svdA返回矩阵A的奇异值组成的列向量U,S,V=svd(A)将矩阵A分解为3个矩阵的乘积，即A=U*S*V.其中U和V是正交矩阵，S是一个对角矩阵，其对角元素为矩阵A奇异值的降序排列。 A=rand(3)A =0.7577 0.6555 0.03180.7431 0.1712 0.27690.3922 0.7060 0.0462 s=svd(A)s =1.43760.48800.1125 U,S,V=svd(A)U =-0.6939 0.1186 -0.7103-0.4949 -0.7950 0.3507-0.5231 0.5949 0.6103S =1.4376 0 00 0.4880 00 0 0.1125V =-0.7643 -0.5485 -0.3393-0.6322 0.7411 0.2260-0.1275 -0.3872 0.9132 U*S*Vans =0.7577 0.6555 0.03180.7431 0.1712 0.27690.3922 0.7060 0.0462 norm(A)ans =1.4376。