【矩阵乘法】矩阵求和

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YbtOJ 6-1-4

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给出一个nn的矩阵和一个正整数k ，求S = A * A^2 * A ^ 3… A^k 。矩阵中的每个数对取模。

思路

构建一个矩阵B，左上放一个矩阵A，右上放一个大小相同的单位矩阵，右下也放一个同样大小的单位矩阵，然后直接跑快速幂就好了

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define ll long longusing namespace std;ll n, m, tk;struct matrix
{ll n, m;ll a[105][105];
}A, B, Ans;void pre()
{for(int i = 1; i <= 2 * n; ++i)Ans.a[i][i] = 1;B.n = B.m = Ans.n = Ans.m = n * 2;
}matrix operator *(matrix a, matrix b)
{matrix c;c.n = a.n;c.m = b.m;memset(c.a, 0, sizeof(c.a));for(int k = 1; k <= a.m; ++k)for(int i = 1; i <= c.n; ++i)for(int j = 1; j <= c.m; ++j)c.a[i][j] = (c.a[i][j] + (a.a[i][k] * b.a[k][j]) % m) % m;return c;
}void quick_pow(ll t)
{while(t){if(t & 1) Ans = Ans * B;B = B * B;t >>= 1;}
}int main()
{scanf("%lld%lld%lld", &n, &tk, &m);pre();for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= n; ++j)scanf("%lld", &A.a[i][j]);for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= n; ++j)B.a[i][j] = A.a[i][j];for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = n + 1; j <= 2 * n; ++j)if(i == j - n) B.a[i][j] = 1;for(int i = n + 1; i <= 2 * n; ++i)for(int j = 1; j <= n; ++j)B.a[i][j] = 0;for(int i = n + 1; i <= 2 * n; ++i)for(int j = n + 1; j <= 2 * n; ++j)if(i == j) B.a[i][j] = 1;quick_pow(tk + 1);for(int i = 1; i <= n; ++i) {for(int j = n + 1; j <= 2 * n; ++j)if(i == j - n) printf("%lld ", (Ans.a[i][j] - 1) % m);//要把原来的单位矩阵删掉else printf("%lld ", Ans.a[i][j] % m);printf("\n");}return 0;
}

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